ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 73

### Ответ а) $8x^3(x - 2y)$ б) $5y^2(3xy^3 + 2)$ в) $2(2a - 5y)(2a + 5y)$ г) $2(3b - 7a)(3b + 7a)$ д) $(x - 5)(x^2 + 5x + 25)$ е) $(y + 2)(y^2 - 2y + 4)$ ж) $(b + 8)(a + 9)$ з) $(m - 2)(6 + n)$ --- ### Подробное решение Для разложения многочленов на множители используются вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения и метод группировки. * **а) $8x^4 - 16x^3y$** Находим наибольший общий делитель числовых коэффициентов ($8$) и общую переменную в наименьшей степени ($x^3$). Выносим общий множитель $8x^3$ за скобки: $$8x^4 - 16x^3y = 8x^3(x - 2y)$$ * **б) $15xy^5 + 10y^2$** Общий множитель для чисел $15$ и $10$ — это $5$, а для переменных — $y^2$. Выносим $5y^2$ за скобки: $$15xy^5 + 10y^2 = 5y^2(3xy^3 + 2)$$ * **в) $8a^2 - 50y^2$** 1. Выносим общий числовой множитель $2$: $$2(4a^2 - 25y^2)$$ 2. В скобках осталась разность квадратов: $(2a)^2 - (5y)^2$. Применяем формулу $u^2 - v^2 = (u - v)(u + v)$: $$2(4a^2 - 25y^2) = 2(2a - 5y)(2a + 5y)$$ * **г) $18b^2 - 98a^2$** 1. Выносим общий множитель $2$: $$2(9b^2 - 49a^2)$$ 2. Раскладываем скобку по формуле разности квадратов $(3b)^2 - (7a)^2$: $$2(9b^2 - 49a^2) = 2(3b - 7a)(3b + 7a)$$ * **д) $x^3 - 125$** Представим число $125$ как $5^3$ и применим формулу разности кубов $u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2)$: $$x^3 - 125 = x^3 - 5^3 = (x - 5)(x^2 + 5x + 25)$$ * **е) $y^3 + 8$** Представим число $8$ как $2^3$ и применим формулу суммы кубов $u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2)$: $$y^3 + 8 = y^3 + 2^3 = (y + 2)(y^2 - 2y + 4)$$ * **ж) $ab + 8a + 9b + 72$** Используем метод группировки: 1. Объединяем слагаемые по парам: $(ab + 8a) + (9b + 72)$. 2. Выносим общий множитель из каждой пары: $a(b + 8) + 9(b + 8)$. 3. Выносим общую скобку $(b + 8)$: $$a(b + 8) + 9(b + 8) = (b + 8)(a + 9)$$ * **з) $6m - 12 - 2n + mn$** Сгруппируем члены многочлена: 1. $(6m - 12) + (mn - 2n)$. 2. Выносим общий множитель $6$ из первой группы и $n$ из второй: $6(m - 2) + n(m - 2)$. 3. Выносим общую скобку $(m - 2)$: $$6(m - 2) + n(m - 2) = (m - 2)(6 + n)$$