ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 78

### Ответ **а)** $\dfrac{41a + 13b}{36a}$ **б)** $\dfrac{9x + 16}{24y}$ --- ### Подробное решение Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с разными знаменателями, необходимо: 1. Найти наименьший общий знаменатель. 2. Определить дополнительные множители для каждой дроби. 3. Умножить числители на их дополнительные множители и записать разность числителей над общим знаменателем. 4. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. --- #### **Пункт а)** $$\frac{15a - b}{12a} - \frac{a - 4b}{9a}$$ 1. Найдем наименьший общий знаменатель для $12a$ и $9a$. * Наименьшее общее кратное (НОК) чисел $12$ и $9$ равно $36$. * Общий знаменатель: $36a$. 2. Дополнительные множители: * Для первой дроби: $36a : 12a = 3$. * Для второй дроби: $36a : 9a = 4$. 3. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: $$\frac{3 \cdot (15a - b)}{36a} - \frac{4 \cdot (a - 4b)}{36a} = \frac{3(15a - b) - 4(a - 4b)}{36a}$$ 4. Раскроем скобки в числителе (помня, что знак «минус» перед скобкой меняет знаки слагаемых внутри нее на противоположные): $$\frac{45a - 3b - 4a + 16b}{36a}$$ 5. Приведем подобные слагаемые: $$\frac{(45a - 4a) + (-3b + 16b)}{36a} = \frac{41a + 13b}{36a}$$ --- #### **Пункт б)** $$\frac{7x + 4}{8y} - \frac{3x - 1}{6y}$$ 1. Найдем наименьший общий знаменатель для $8y$ и $6y$. * НОК чисел $8$ и $6$ равно $24$. * Общий знаменатель: $24y$. 2. Дополнительные множители: * Для первой дроби: $24y : 8y = 3$. * Для второй дроби: $24y : 6y = 4$. 3. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3 \cdot (7x + 4)}{24y} - \frac{4 \cdot (3x - 1)}{24y} = \frac{3(7x + 4) - 4(3x - 1)}{24y}$$ 4. Раскроем скобки: $$\frac{21x + 12 - 12x + 4}{24y}$$ 5. Приведем подобные слагаемые: $$\frac{(21x - 12x) + (12 + 4)}{24y} = \frac{9x + 16}{24y}$$