ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 79

### Ответ а) $\dfrac{2x^2 - 3}{12x^3}$ б) $\dfrac{2b - 1}{6ab^2}$ в) $\dfrac{5a^2 - 6}{15a^5}$ г) $\dfrac{b^2x - 2b}{6x^6}$ (или $\dfrac{b(bx - 2)}{6x^6}$) --- ### Подробное решение Чтобы сложить или вычесть рациональные дроби с разными знаменателями, необходимо: 1. Найти общий знаменатель (наименьшее общее кратное числовых коэффициентов и буквенные переменные в наивысших степенях). 2. Найти дополнительные множители для каждой дроби. 3. Умножить числители на их дополнительные множители и выполнить сложение или вычитание. 4. Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и, если возможно, сократить дробь. --- #### **а) $\dfrac{2xy - 1}{4x^3} - \dfrac{3y - x}{6x^2}$** 1. **Общий знаменатель:** - Числовые коэффициенты $4$ и $6$: $\text{НОК}(4, 6) = 12$. - Переменная $x$: выбираем наибольшую степень — $x^3$. - Общий знаменатель: $12x^3$. 2. **Дополнительные множители:** - Для первой дроби: $12x^3 : 4x^3 = 3$. - Для второй дроби: $12x^3 : 6x^2 = 2x$. 3. **Выполняем вычитание:** $$\frac{2xy - 1}{4x^3} - \frac{3y - x}{6x^2} = \frac{3(2xy - 1) - 2x(3y - x)}{12x^3}$$ 4. **Раскрываем скобки и приводим подобные члены:** $$\frac{6xy - 3 - 6xy + 2x^2}{12x^3} = \frac{2x^2 - 3}{12x^3}$$ --- #### **б) $\dfrac{1 - b^2}{3ab} + \dfrac{2b^3 - 1}{6ab^2}$** 1. **Общий знаменатель:** - Числовые коэффициенты $3$ и $6$: $\text{НОК}(3, 6) = 6$. - Переменные: $a$ и $b^2$ (наибольшая степень переменной $b$). - Общий знаменатель: $6ab^2$. 2. **Дополнительные множители:** - Для первой дроби: $6ab^2 : 3ab = 2b$. - Для второй дроби: $6ab^2 : 6ab^2 = 1$. 3. **Выполняем сложение:** $$\frac{1 - b^2}{3ab} + \frac{2b^3 - 1}{6ab^2} = \frac{2b(1 - b^2) + 1 \cdot (2b^3 - 1)}{6ab^2}$$ 4. **Раскрываем скобки и приводим подобные члены:** $$\frac{2b - 2b^3 + 2b^3 - 1}{6ab^2} = \frac{2b - 1}{6ab^2}$$ --- #### **в) $\dfrac{1}{3a^3} - \dfrac{2}{5a^5}$** 1. **Общий знаменатель:** - Числовые коэффициенты $3$ и $5$: $\text{НОК}(3, 5) = 15$. - Переменная $a$: наибольшая степень — $a^5$. - Общий знаменатель: $15a^5$. 2. **Дополнительные множители:** - Для первой дроби: $15a^5 : 3a^3 = 5a^2$. - Для второй дроби: $15a^5 : 5a^5 = 3$. 3. **Выполняем вычитание:** $$\frac{1}{3a^3} - \frac{2}{5a^5} = \frac{1 \cdot 5a^2 - 2 \cdot 3}{15a^5} = \frac{5a^2 - 6}{15a^5}$$ --- #### **г) $\dfrac{b^2}{6x^5} - \dfrac{b}{3x^6}$** 1. **Общий знаменатель:** - Числовые коэффициенты $6$ и $3$: $\text{НОК}(6, 3) = 6$. - Переменная $x$: наибольшая степень — $x^6$. - Общий знаменатель: $6x^6$. 2. **Дополнительные множители:** - Для первой дроби: $6x^6 : 6x^5 = x$. - Для второй дроби: $6x^6 : 3x^6 = 2$. 3. **Выполняем вычитание:** $$\frac{b^2}{6x^5} - \frac{b}{3x^6} = \frac{b^2 \cdot x - b \cdot 2}{6x^6} = \frac{b^2x - 2b}{6x^6}$$ *(Числитель также можно записать с вынесением общего множителя за скобки: $\dfrac{b(bx - 2)}{6x^6}$)*