ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 83

### Ответ **а)** $\dfrac{10 - c}{2}$ **б)** $\dfrac{1}{3}$ **в)** $\dfrac{2a + 3b + 3}{3}$ **г)** $\dfrac{b^2 + 5b - 1}{b}$ --- ### Решение и объяснение Чтобы преобразовать сумму или разность целого выражения и дроби в одну дробь, необходимо: 1. Представить целое выражение в виде дроби со знаменателем $1$. 2. Привести все слагаемые к общему знаменателю. 3. Выполнить действия в числителе (раскрыть скобки с учётом знаков и привести подобные слагаемые), оставив общий знаменатель без изменений. --- **а)** $5 - \dfrac{c}{2}$ * Общий знаменатель равен $2$. Дополнительный множитель к числу $5$ равен $2$: $$5 - \frac{c}{2} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{c}{2} = \frac{10 - c}{2}$$ --- **б)** $5y^2 - \dfrac{15y^2 - 1}{3}$ * Общий знаменатель равен $3$. Домножаем $5y^2$ на $3$: $$5y^2 - \frac{15y^2 - 1}{3} = \frac{5y^2 \cdot 3 - (15y^2 - 1)}{3} = \frac{15y^2 - 15y^2 + 1}{3} = \frac{1}{3}$$ *(Обратите внимание: знак «минус» перед дробью меняет знаки всех слагаемых в её числителе).* --- **в)** $a + b - \dfrac{a - 3}{3}$ * Общий знаменатель равен $3$. Домножаем выражение $(a + b)$ на $3$: $$a + b - \frac{a - 3}{3} = \frac{3(a + b) - (a - 3)}{3} = \frac{3a + 3b - a + 3}{3} = \frac{2a + 3b + 3}{3}$$ --- **г)** $\dfrac{2b^2 - 1}{b} - b + 5$ * Общий знаменатель равен $b$. Домножаем слагаемые $-b$ и $+5$ на $b$: $$\frac{2b^2 - 1}{b} - b + 5 = \frac{2b^2 - 1 - b \cdot b + 5 \cdot b}{b} = \frac{2b^2 - 1 - b^2 + 5b}{b} = \frac{b^2 + 5b - 1}{b}$$