ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 84

### Итоговый ответ а) $\dfrac{20 - 4a - 5b}{20}$ б) $\dfrac{12ab - a - b}{ab}$ в) $\dfrac{a - 6}{6}$ г) $\dfrac{41a - 5}{12}$ д) $\dfrac{5b - 3a}{4}$ е) $\dfrac{ab - b^2}{a}$ (или $\dfrac{b(a - b)}{a}$) --- ### Подробное решение Чтобы представить алгебраическую сумму выражений в виде одной дроби, необходимо: 1. Найти общий знаменатель для всех слагаемых. 2. Привести каждое слагаемое (или дробь) к общему знаменателю, умножив его числитель на соответствующий дополнительный множитель. 3. Записать все слагаемые под одной дробной чертой, раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. --- #### **а)** $1 - \dfrac{a}{5} - \dfrac{b}{4}$ 1. Общий знаменатель чисел $1$, $5$ и $4$ равен $20$. 2. Дополнительные множители: для $1$ — $20$, для первой дроби — $4$, для второй дроби — $5$: $$1 - \frac{a}{5} - \frac{b}{4} = \frac{20 \cdot 1}{20} - \frac{4 \cdot a}{20} - \frac{5 \cdot b}{20} = \frac{20 - 4a - 5b}{20}$$ --- #### **б)** $12 - \dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b}$ 1. Общий знаменатель для слагаемых со знаменателями $1$, $a$ и $b$ равен $ab$. 2. Дополнительные множители: для $12$ — $ab$, для первой дроби — $b$, для второй — $a$: $$12 - \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{12ab - 1 \cdot b - 1 \cdot a}{ab} = \frac{12ab - a - b}{ab}$$ --- #### **в)** $\dfrac{a-2}{2} - 1 - \dfrac{a-3}{3}$ 1. Общий знаменатель чисел $2$, $1$ и $3$ равен $6$. 2. Приводим к общему знаменателю: $$\frac{a-2}{2} - 1 - \frac{a-3}{3} = \frac{3(a-2) - 6 \cdot 1 - 2(a-3)}{6}$$ 3. Раскрываем скобки в числителе (помня о знаках при вычитании): $$= \frac{3a - 6 - 6 - 2a + 6}{6}$$ 4. Приводим подобные слагаемые: $$= \frac{(3a - 2a) + (-6 - 6 + 6)}{6} = \frac{a - 6}{6}$$ --- #### **г)** $4a - \dfrac{a-1}{4} - \dfrac{a+2}{3}$ 1. Представим $4a$ как $\dfrac{4a}{1}$. Общий знаменатель для чисел $1$, $4$ и $3$ равен $12$. 2. Приводим к общему знаменателю: $$4a - \frac{a-1}{4} - \frac{a+2}{3} = \frac{12 \cdot 4a - 3(a - 1) - 4(a + 2)}{12}$$ 3. Раскрываем скобки: $$= \frac{48a - 3a + 3 - 4a - 8}{12}$$ 4. Приводим подобные слагаемые: $$= \frac{(48a - 3a - 4a) + (3 - 8)}{12} = \frac{41a - 5}{12}$$ --- #### **д)** $\dfrac{a+b}{4} - a + b$ 1. Представим выражение как $\dfrac{a+b}{4} - \dfrac{a}{1} + \dfrac{b}{1}$. Общий знаменатель равен $4$. 2. Записываем под одной дробной чертой: $$\frac{a+b}{4} - a + b = \frac{a + b - 4a + 4b}{4}$$ 3. Приводим подобные слагаемые: $$= \frac{-3a + 5b}{4} = \frac{5b - 3a}{4}$$ --- #### **е)** $a + b - \dfrac{a^2+b^2}{a}$ 1. Представим целую часть как $\dfrac{a+b}{1}$. Общий знаменатель равен $a$. 2. Домножаем целую часть на $a$: $$a + b - \frac{a^2+b^2}{a} = \frac{a(a + b) - (a^2 + b^2)}{a}$$ 3. Раскрываем скобки в числителе: $$= \frac{a^2 + ab - a^2 - b^2}{a}$$ 4. Приводим подобные слагаемые: $$= \frac{ab - b^2}{a} = \frac{b(a - b)}{a}$$