ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 87

### Ответ а) $\dfrac{9x - 10y}{15(x + y)}$ б) $\dfrac{4a^2 - 5b^2}{20(a - b)}$ в) $\dfrac{3b - 2a}{ab(x - y)}$ г) $\dfrac{13c^2 + 12b^2}{bc(m - n)}$ --- ### Подробное решение Чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби, нужно: 1. Разложить знаменатели на множители (если это необходимо) и найти общий знаменатель. 2. Определить дополнительные множители для каждой дроби. 3. Умножить числители на их дополнительные множители и выполнить вычитание или сложение. --- #### **а)** $\dfrac{3x}{5(x + y)} - \dfrac{2y}{3(x + y)}$ 1. Знаменатели дробей содержат общую скобку $(x + y)$ и числовые коэффициенты $5$ и $3$. Наименьшее общее кратное чисел $5$ и $3$ равно $15$. Значит, **общий знаменатель** равен $15(x + y)$. 2. Дополнительный множитель для первой дроби: $15(x + y) : 5(x + y) = 3$. Дополнительный множитель для второй дроби: $15(x + y) : 3(x + y) = 5$. 3. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\dfrac{3x \cdot 3}{15(x + y)} - \dfrac{2y \cdot 5}{15(x + y)} = \dfrac{9x - 10y}{15(x + y)}$$ --- #### **б)** $\dfrac{a^2}{5(a - b)} - \dfrac{b^2}{4(a - b)}$ 1. Знаменатели содержат общую скобку $(a - b)$ и числа $5$ и $4$. Наименьшее общее кратное чисел $5$ и $4$ равно $20$. **Общий знаменатель**: $20(a - b)$. 2. Дополнительный множитель для первой дроби: $20(a - b) : 5(a - b) = 4$. Дополнительный множитель для второй дроби: $20(a - b) : 4(a - b) = 5$. 3. Выполняем вычитание: $$\dfrac{a^2 \cdot 4}{20(a - b)} - \dfrac{b^2 \cdot 5}{20(a - b)} = \dfrac{4a^2 - 5b^2}{20(a - b)}$$ --- #### **в)** $\dfrac{3}{ax - ay} + \dfrac{2}{by - bx}$ 1. Вынесем общие множители в знаменателях: $$ax - ay = a(x - y)$$ $$by - bx = b(y - x)$$ 2. Заметим, что выражение $(y - x)$ отличается от $(x - y)$ только знаком: $(y - x) = -(x - y)$. Вынесем знак «минус» перед второй дробью: $$\dfrac{3}{a(x - y)} + \dfrac{2}{-b(x - y)} = \dfrac{3}{a(x - y)} - \dfrac{2}{b(x - y)}$$ 3. **Общий знаменатель**: $ab(x - y)$. Дополнительный множитель для первой дроби — $b$, для второй — $a$. 4. Записываем под одной дробной чертой: $$\dfrac{3 \cdot b - 2 \cdot a}{ab(x - y)} = \dfrac{3b - 2a}{ab(x - y)}$$ --- #### **г)** $\dfrac{13c}{bm - bn} - \dfrac{12b}{cn - cm}$ 1. Разложим знаменатели на множители: $$bm - bn = b(m - n)$$ $$cn - cm = c(n - m)$$ 2. Приведем скобки к одинаковому виду, учитывая, что $(n - m) = -(m - n)$. Знак «минус» перед дробью меняется на «плюс»: $$\dfrac{13c}{b(m - n)} - \dfrac{12b}{-c(m - n)} = \dfrac{13c}{b(m - n)} + \dfrac{12b}{c(m - n)}$$ 3. **Общий знаменатель**: $bc(m - n)$. Дополнительный множитель для первой дроби — $c$, для второй — $b$. 4. Выполняем сложение: $$\dfrac{13c \cdot c + 12b \cdot b}{bc(m - n)} = \dfrac{13c^2 + 12b^2}{bc(m - n)}$$