Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 30

### Ответ * Для $\sqrt{3}$: **1 и 2** ($1 < \sqrt{3} < 2$) * Для $\sqrt{5}$: **2 и 3** ($2 < \sqrt{5} < 3$) * Для $\sqrt{8}$: **2 и 3** ($2 < \sqrt{8} < 3$) * Для $\sqrt{10}$: **3 и 4** ($3 < \sqrt{10} < 4$) * Для $\sqrt{20}$: **4 и 5** ($4 < \sqrt{20} < 5$) * Для $\sqrt{50}$: **7 и 8** ($7 < \sqrt{50} < 8$) * Для $\sqrt{75}$: **8 и 9** ($8 < \sqrt{75} < 9$) --- ### Объяснение Чтобы найти два последовательных натуральных числа, между которыми заключён квадратный корень $\sqrt{a}$, нужно найти два последовательных точных квадрата натуральных чисел, между которыми находится подкоренное число $a$: $$n^2 < a < (n + 1)^2 \implies n < \sqrt{a} < n + 1$$ 1. **Для $\sqrt{3}$:** Так как $1^2 = 1$, а $2^2 = 4$, получаем: $$1 < 3 < 4 \implies \sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4} \implies 1 < \sqrt{3} < 2$$ 2. **Для $\sqrt{5}$:** Так как $2^2 = 4$, а $3^2 = 9$, получаем: $$4 < 5 < 9 \implies \sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9} \implies 2 < \sqrt{5} < 3$$ 3. **Для $\sqrt{8}$:** Так как $2^2 = 4$, а $3^2 = 9$, получаем: $$4 < 8 < 9 \implies \sqrt{4} < \sqrt{8} < \sqrt{9} \implies 2 < \sqrt{8} < 3$$ 4. **Для $\sqrt{10}$:** Так как $3^2 = 9$, а $4^2 = 16$, получаем: $$9 < 10 < 16 \implies \sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16} \implies 3 < \sqrt{10} < 4$$ 5. **Для $\sqrt{20}$:** Так как $4^2 = 16$, а $5^2 = 25$, получаем: $$16 < 20 < 25 \implies \sqrt{16} < \sqrt{20} < \sqrt{25} \implies 4 < \sqrt{20} < 5$$ 6. **Для $\sqrt{50}$:** Так как $7^2 = 49$, а $8^2 = 64$, получаем: $$49 < 50 < 64 \implies \sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64} \implies 7 < \sqrt{50} < 8$$ 7. **Для $\sqrt{75}$:** Так как $8^2 = 64$, а $9^2 = 81$, получаем: $$64 < 75 < 81 \implies \sqrt{64} < \sqrt{75} < \sqrt{81} \implies 8 < \sqrt{75} < 9$$