Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 31

### Ответ * **а)** Если $c > 1$, то $c > \sqrt{c}$ (число $c$ больше своего квадратного корня $\sqrt{c}$). * **б)** Если $0 < c < 1$, то $c < \sqrt{c}$ (число $c$ меньше своего квадратного корня $\sqrt{c}$). * **Равенство $\sqrt{c} = c$:** Да, существуют два таких значения: $c = 0$ и $c = 1$. --- ### Объяснение и решение #### **а) Случай $c > 1$** Рассмотрим разность выражений $c$ и $\sqrt{c}$: $$c - \sqrt{c} = \sqrt{c} \cdot (\sqrt{c} - 1)$$ Так как $c > 1$, то: 1. $\sqrt{c} > 1$, следовательно, $\sqrt{c} > 0$; 2. $\sqrt{c} - 1 > 0$. Произведение двух положительных множителей положительно: $$c - \sqrt{c} > 0 \implies c > \sqrt{c}$$ * **Пример:** Пусть $c = 4$. Тогда $\sqrt{c} = \sqrt{4} = 2$. Так как $4 > 2$, то $c > \sqrt{c}$. --- #### **б) Случай $0 < c < 1$** Снова рассмотрим разность $c - \sqrt{c} = \sqrt{c} \cdot (\sqrt{c} - 1)$: 1. Так как $c > 0$, то $\sqrt{c} > 0$; 2. Так как $c < 1$, то $\sqrt{c} < 1$, следовательно, $(\sqrt{c} - 1) < 0$. Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно: $$c - \sqrt{c} < 0 \implies c < \sqrt{c} \quad (\text{или } \sqrt{c} > c)$$ * **Пример:** Пусть $c = 0{,}25 = \frac{1}{4}$. Тогда $\sqrt{c} = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 = \frac{1}{2}$. Так как $0{,}25 < 0{,}5$, то $c < \sqrt{c}$. --- #### **Существование значения $c$, при котором $\sqrt{c} = c$** Для неотрицательных чисел ($c \ge 0$) решим уравнение: $$\sqrt{c} = c$$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$c = c^2$$ $$c^2 - c = 0$$ $$c(c - 1) = 0$$ Отсюда получаем два корня: 1. $c_1 = 0$ (проверка: $\sqrt{0} = 0$ — верно); 2. $c_2 = 1$ (проверка: $\sqrt{1} = 1$ — верно). Таким образом, равенство верно для двух значений: **$c = 0$** и **$c = 1$**.