Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 9
Авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Тип книги: Учебник
Год: 2015-2026
Рекомендуем посмотреть
Подробное решение задание № 9 по алгебре для учащихся 9 класса Базовый уровень, авторов Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова 2015-2026
9. Проверьте, выполнив деление, что верно равенство:
а) 2,(3) = 2⅓
б) 0,1(6) = ⅙
в) 7,(18) = 7²⁄₁₁
г) 3,4(6) = 3⁷⁄₁₅
ИИ-решебник / задание / 9
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
Все равенства верны:
* **а)** $2,(3) = 2\dfrac{1}{3}$ — **верно**;
* **б)** $0,1(6) = \dfrac{1}{6}$ — **верно**;
* **в)** $7,(18) = 7\dfrac{2}{11}$ — **верно**;
* **г)** $3,4(6) = 3\dfrac{7}{15}$ — **верно**.
---
### Объяснение и проверка делением
Чтобы проверить каждое равенство, разделим числитель дробной части на её знаменатель «уголком» и переведём обыкновенную дробь в бесконечную десятичную периодическую дробь.
---
#### **а) $2,(3) = 2\dfrac{1}{3}$**
Разделим $1$ на $3$:
1. $1 < 3$, пишем в частное $0$, ставим запятую и приписываем к единице нуль: $10$.
2. $10 : 3 = 3$ (остаток $1$).
3. Снова приписываем нуль: $10 : 3 = 3$ (остаток $1$).
4. Остаток $1$ начинает повторяться бесконечно.
$$1 : 3 = 0,333\dots = 0,(3)$$
Прибавим целую часть:
$$2\dfrac{1}{3} = 2 + 0,(3) = 2,(3)$$
Равенство **верно**.
---
#### **б) $0,1(6) = \dfrac{1}{6}$**
Разделим $1$ на $6$:
1. $1 < 6$, пишем в частное $0$, ставим запятую: $10$.
2. $10 : 6 = 1$ (остаток $4$).
3. Приписываем нуль: $40 : 6 = 6$ (остаток $4$).
4. Приписываем нуль: $40 : 6 = 6$ (остаток $4$).
5. Остаток $4$ начинает повторяться бесконечно.
$$1 : 6 = 0,1666\dots = 0,1(6)$$
Равенство **верно**.
---
#### **в) $7,(18) = 7\dfrac{2}{11}$**
Разделим $2$ на $11$:
1. $2 < 11$, пишем в частное $0$, ставим запятую: $20$.
2. $20 : 11 = 1$ (остаток $9$).
3. Приписываем нуль: $90 : 11 = 8$ (остаток $2$).
4. Приписываем нуль: $20 : 11 = 1$ (остаток $9$).
5. Приписываем нуль: $90 : 11 = 8$ (остаток $2$).
6. Остатки $2$ и $9$ чередуются бесконечно, поэтому период состоит из двух цифр: $18$.
$$2 : 11 = 0,1818\dots = 0,(18)$$
Прибавим целую часть:
$$7\dfrac{2}{11} = 7 + 0,(18) = 7,(18)$$
Равенство **верно**.
---
#### **г) $3,4(6) = 3\dfrac{7}{15}$**
Разделим $7$ на $15$:
1. $7 < 15$, пишем в частное $0$, ставим запятую: $70$.
2. $70 : 15 = 4$ (так как $15 \cdot 4 = 60$, остаток $10$).
3. Приписываем нуль: $100 : 15 = 6$ (так как $15 \cdot 6 = 90$, остаток $10$).
4. Приписываем нуль: $100 : 15 = 6$ (остаток $10$).
5. Остаток $10$ начинает повторяться бесконечно.
$$7 : 15 = 0,4666\dots = 0,4(6)$$
Прибавим целую часть:
$$3\dfrac{7}{15} = 3 + 0,4(6) = 3,4(6)$$
Равенство **верно**.
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
Плееры:
