Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 8

### Ответ **а) $\dfrac{1}{9}$** * В виде бесконечной десятичной периодической дроби: **$0,(1)$** * До десятых: **$0,1$** * До сотых: **$0,11$** * До тысячных: **$0,111$** **б) $\dfrac{3}{32}$** * В виде бесконечной десятичной периодической дроби: **$0,09375(0)$** (или $0,09375$) * До десятых: **$0,1$** * До сотых: **$0,09$** * До тысячных: **$0,094$** **в) $\dfrac{2}{7}$** * В виде бесконечной десятичной периодической дроби: **$0,(285714)$** * До десятых: **$0,3$** * До сотых: **$0,29$** * До тысячных: **$0,286$** **г) $\dfrac{13}{64}$** * В виде бесконечной десятичной периодической дроби: **$0,203125(0)$** (или $0,203125$) * До десятых: **$0,2$** * До сотых: **$0,20$** * До тысячных: **$0,203$** **д) $\dfrac{37}{15}$** * В виде бесконечной десятичной периодической дроби: **$2,4(6)$** * До десятых: **$2,5$** * До сотых: **$2,47$** * До тысячных: **$2,467$** **е) $\dfrac{87}{65}$** * В виде бесконечной десятичной периодической дроби: **$1,3(384615)$** * До десятых: **$1,3$** * До сотых: **$1,34$** * До тысячных: **$1,338$** --- ### Объяснение и ход решения #### Основные правила: 1. **Перевод обыкновенной дроби в десятичную:** числитель делится на знаменатель «уголком» (в столбик). * Повторяющаяся группа цифр называется **периодом** и записывается в круглых скобках. * Любую конечную десятичную дробь можно представить как периодическую с периодом $(0)$. 2. **Правило округления:** смотрим на первую отбрасываемую цифру (следующую за нужным разрядом): * если она равна $0, 1, 2, 3, 4$ — предыдущая цифра остаётся без изменений; * если она равна $5, 6, 7, 8, 9$ — предыдущая цифра увеличивается на $1$. --- #### Пошаговый разбор: * **а) $\dfrac{1}{9}$** * Делим $1$ на $9$: $1 : 9 = 0,1111\dots = 0,(1)$. * Округляем число $0,1111\dots$: * до десятых: за первым знаком ($1$) идёт $1 < 5 \implies \mathbf{0,1}$; * до сотых: за вторым знаком ($1$) идёт $1 < 5 \implies \mathbf{0,11}$; * до тысячных: за третьим знаком ($1$) идёт $1 < 5 \implies \mathbf{0,111}$. * **б) $\dfrac{3}{32}$** * Делим $3$ на $32$: $3 : 32 = 0,09375 = 0,09375(0)$. * Округляем число $0,09375$: * до десятых: за $0$ идёт $9 \ge 5 \implies \mathbf{0,1}$; * до сотых: за $9$ идёт $3 < 5 \implies \mathbf{0,09}$; * до тысячных: за $3$ идёт $7 \ge 5 \implies \mathbf{0,094}$. * **в) $\dfrac{2}{7}$** * Делим $2$ на $7$: $2 : 7 = 0,2857142857\dots = 0,(285714)$. * Округляем число $0,285714\dots$: * до десятых: за $2$ идёт $8 \ge 5 \implies \mathbf{0,3}$; * до сотых: за $8$ идёт $5 \ge 5 \implies \mathbf{0,29}$; * до тысячных: за $5$ идёт $7 \ge 5 \implies \mathbf{0,286}$. * **г) $\dfrac{13}{64}$** * Делим $13$ на $64$: $13 : 64 = 0,203125 = 0,203125(0)$. * Округляем число $0,203125$: * до десятых: за $2$ идёт $0 < 5 \implies \mathbf{0,2}$; * до сотых: за $0$ идёт $3 < 5 \implies \mathbf{0,20}$; * до тысячных: за $3$ идёт $1 < 5 \implies \mathbf{0,203}$. * **д) $\dfrac{37}{15}$** * Делим $37$ на $15$: $37 : 15 = 2,46666\dots = 2,4(6)$. * Округляем число $2,46666\dots$: * до десятых: за $4$ идёт $6 \ge 5 \implies \mathbf{2,5}$; * до сотых: за первой шестёркой идёт $6 \ge 5 \implies \mathbf{2,47}$; * до тысячных: за второй шестёркой идёт $6 \ge 5 \implies \mathbf{2,467}$. * **е) $\dfrac{87}{65}$** * Делим $87$ на $65$: $87 : 65 = 1,338461538\dots = 1,3(384615)$. * Округляем число $1,3384615\dots$: * до десятых: за первой тройкой идёт $3 < 5 \implies \mathbf{1,3}$; * до сотых: за второй тройкой идёт $8 \ge 5 \implies \mathbf{1,34}$; * до тысячных: за восьмёркой идёт $4 < 5 \implies \mathbf{1,338}$.