Гдз по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 5

### Ответ а) Число $6$ принадлежит множествам: $\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}$. б) Число $-1{,}98$ принадлежит множествам: $\mathbb{Q}, \mathbb{R}$. в) Число $0{,}5(87)$ принадлежит множествам: $\mathbb{Q}, \mathbb{R}$. г) Число $\pi$ принадлежит множеству: $\mathbb{R}$. --- ### Объяснение Напомним определения числовых множеств: * **$\mathbb{N}$ (натуральные числа)** — числа, используемые при счёте предметов ($1, 2, 3, \ldots$). * **$\mathbb{Z}$ (целые числа)** — натуральные числа, противоположные им (отрицательные) и число ноль ($\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots$). * **$\mathbb{Q}$ (рациональные числа)** — числа, которые можно представить в виде дроби $\dfrac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{Z}$, а $n \in \mathbb{N}$. К ним относятся целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби. * **$\mathbb{R}$ (действительные числа)** — все рациональные и иррациональные (бесконечные непериодические десятичные дроби) числа. Числовые множества вложены друг в друга: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$. 1. **а) $6$** * $6$ используется для счёта, значит, $6 \in \mathbb{N}$. * Так как любое натуральное число является целым, рациональным ($6 = \frac{6}{1}$) и действительным, то $6 \in \mathbb{Z}$, $6 \in \mathbb{Q}$, $6 \in \mathbb{R}$. 2. **б) $-1{,}98$** * Число отрицательное и имеет дробную часть, поэтому оно не является натуральным ($\notin \mathbb{N}$) и не является целым ($\notin \mathbb{Z}$). * Это конечная десятичная дробь, её можно записать в виде обыкновенной дроби: $-1{,}98 = -\dfrac{198}{100} = -\dfrac{99}{50}$, значит, $-1{,}98 \in \mathbb{Q}$. * Все рациональные числа входят в множество действительных, следовательно, $-1{,}98 \in \mathbb{R}$. 3. **в) $0{,}5(87)$** * Число не является натуральным ($\notin \mathbb{N}$) и не является целым ($\notin \mathbb{Z}$). * Это бесконечная периодическая десятичная дробь. Любую периодическую дробь можно перевести в обыкновенную, следовательно, $0{,}5(87) \in \mathbb{Q}$. * Так как число рациональное, оно также является действительным: $0{,}5(87) \in \mathbb{R}$. 4. **г) $\pi$** * Число $\pi \approx 3{,}14159265\ldots$ представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь. Его невозможно представить в виде обыкновенной дроби, поэтому оно не является натуральным, целым или рациональным ($\pi \notin \mathbb{N}$, $\pi \notin \mathbb{Z}$, $\pi \notin \mathbb{Q}$). * Число $\pi$ является иррациональным и относится к множеству действительных чисел: $\pi \in \mathbb{R}$.