Сторона AB и BC треугольника ABC равны. Луч CM является биссектрисой угла BCD, угол BCD равен 145 градусов. Найдите угол BAC. Ответ дайте в градусах.

### Задача 8 Дано: $\angle ABC = 75^\circ$, $\angle BCD = 145^\circ$. Луч $CM$ — биссектриса $\angle BCD$. Найти: $\angle BAC$. 1. Биссектриса делит угол пополам. Найдем $\angle BCM$: $\angle BCM = \frac{1}{2} \angle BCD = \frac{145^\circ}{2} = 72,5^\circ$. 2. Заметим, что по условию (судя по рисунку и стандартным задачам на свойства параллельных прямых), прямые $AB$ и $CD$ параллельны, а $BC$ — секущая. Тогда $\angle ABC$ и $\angle BCM$ являются накрест лежащими углами (или прилежащими, в зависимости от конфигурации). Однако, судя по рисунку, прямые не параллельны, но мы можем найти угол в треугольнике или воспользоваться суммой углов. *Уточнение:* Из условия задачи, если $AB \parallel CD$, то внутренние накрест лежащие углы равны. Но здесь $145/2 = 72,5 \neq 75$. Значит, прямые не параллельны. Исходя из геометрии треугольника, который здесь образуется, или свойств углов: Если $AB$ и $CD$ — лучи, то $\angle BAC = 180^\circ - (\angle ABC + \angle BCA)$. Это требует знания $\angle BCA$. По рисунку $\angle BCA = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$. Теперь найдем угол $BAC$ в треугольнике $ABC$: $\angle BAC = 180^\circ - 75^\circ - 35^\circ = 70^\circ$. **Ответ: 70.** ### Задача 9 График показывает движение двух автомобилей. 1) Чтобы узнать, сколько часов покоились автомобили, посмотрим на горизонтальные участки графиков. - Автомобиль 1 (вертикальная линия сначала, потом горизонтальная): горизонтальный участок идет от $t=1$ до $t=2$ (по оси времени). Длительность: $2 - 1 = 1$ час. - Автомобиль 2 (наклонная линия, потом горизонтальная): горизонтальный участок идет от $t=1$ до $t=2$. Длительность: $2 - 1 = 1$ час. Оба автомобиля покоились по 1 часу. **Ответ: 1.** 2) Чтобы построить график движения до возвращения в пункт А, нужно продлить линию до пересечения с осью $S=0$ (пункт А). Автомобиль 1 сейчас на отметке 80 км в точке $t=3$. Чтобы вернуться в пункт А (0 км), ему нужно проехать те же 80 км. Если он ехал со скоростью 40 км/ч (так как за 2 часа проехал 80 км, с 1 до 3 часа), то ему нужно еще 2 часа. Значит, график должен спуститься из точки $(3, 80)$ в точку $(5, 0)$.