Задумали трёхзначное число, которое делится на 26 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 200. Какое число было задумано?

Question

Вопрос:

Задумали трёхзначное число, которое делится на 26 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась меньше 200. Какое число было задумано?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Представим задуманное трехзначное число как $N = 100a + 10b + c$, где $a, b, c$ — цифры, $a eq 0, c eq 0$. По условию последняя цифра $c$ в 2 раза меньше первой $a$, то есть $a = 2c$. Возможные пары $(a, c)$: $(2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)$. 2. Число $N$ делится на 26. Проверим возможные варианты: - При $a=4, c=2$ число имеет вид $4b2$. Среди них кратное 26: $442 : 26 = 17$. (Подходит) - При $a=8, c=4$ число имеет вид $8b4$. Среди них кратное 26: $884 : 26 = 34$. (Подходит) 3. Из числа вычли обратное ему $N_{rev} = 100c + 10b + a$. Разность равна: $|(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a)| = |99a - 99c| = 99|a - c|$. 4. Проверим условие, что разность меньше 200: - Для $442$: $99 imes |4 - 2| = 198 < 200$. (Условие выполняется) - Для $884$: $99 imes |8 - 4| = 396 > 200$. (Условие не выполняется) Ответ: 442

Ответ ассистента

Другие решения