В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 112°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMB.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 112°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Треугольник $ABC$, где $BC = AC$, следовательно, треугольник равнобедренный с основанием $AB$. Угол $\angle C = 112^\circ$. $AM$ и $BM$ — биссектрисы углов $\angle A$ и $\angle B$. Решение: 1. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный ($AC = BC$), углы при основании равны: $\angle A = \angle B$. 2. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$ $2\angle A + 112^\circ = 180^\circ$ $2\angle A = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$ $\angle A = \angle B = 34^\circ$. 3. Биссектрисы $AM$ и $BM$ делят углы $\angle A$ и $\angle B$ пополам: $\angle MAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{34^\circ}{2} = 17^\circ$. $\angle MBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{34^\circ}{2} = 17^\circ$. 4. В треугольнике $ABM$ сумма углов также равна $180^\circ$: $\angle AMB + \angle MAB + \angle MBA = 180^\circ$ $\angle AMB + 17^\circ + 17^\circ = 180^\circ$ $\angle AMB + 34^\circ = 180^\circ$ $\angle AMB = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ$. Ответ: 146°.

В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 112°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMB.

Ответ ассистента

Другие решения