На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

### Решение задания 10 Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Достроим угол до прямоугольного треугольника по линиям сетки. Возьмем точку на нижней стороне угла и опустим из нее перпендикуляр на верхнюю сторону (или наоборот). По рисунку видно, что если мы выберем вершину угла за начало координат, то противолежащий катет равен 2 клеткам, а прилежащий — 6 клеткам. $\text{tg } \alpha = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$ **Ответ: 0,33** (или $\frac{1}{3}$) ### Решение задания 11 В графе на рисунке вершины имеют следующие степени (количество ребер, выходящих из вершины): - Вершина B: 2 ребра - Вершина C: 2 ребра - Вершина D: 2 ребра - Вершина A: 4 ребра (AC, AB, AE, AO) - Вершина E: 4 ребра (EC, ED, EA, EO) - Вершина O: 4 ребра (OA, OE, OB, OD) - Вершина F: 2 ребра Граф можно нарисовать одним росчерком (Эйлеров путь), если в нем 0 или 2 вершины нечетной степени. В данном графе все вершины имеют четные степени. Это означает, что он является Эйлеровым графом, и его можно начать обводить с любой вершины, закончив в этой же самой. **Ответ: С любой вершины.** ### Решение задания 12 1) **Верно.** Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса ($2 < 3$), то прямая и окружность пересекаются в двух точках. 2) **Верно.** Это неравенство треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон. 3) **Верно.** Если сумма соответственных углов при пересечении двух прямых третьей равна $180^\circ$ (здесь $70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$), то прямые параллельны. **Ответ: 123**