12. Вычислить log7 mn, если log7 m=13 и log7 n=4.

Question

Вопрос:

12. Вычислить log7 mn, если log7 m=13 и log7 n=4.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

12. Используем свойство логарифма произведения $\log_a (mn) = \log_a m + \log_a n$: $\log_7 mn = \log_7 m + \log_7 n = 13 + 4 = 17$. **Ответ: 17** 13. Задание, вероятно, просит вычислить $\log_7 \frac{1}{49}$. Используем свойство логарифма частного $\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$: $\log_7 \frac{1}{49} = \log_7 1 - \log_7 49 = 0 - 2 = -2$. **Ответ: -2** 14. Да, наклонные равны. *Доказательство:* Пусть $AB$ и $AC$ — наклонные к плоскости, $AH$ — перпендикуляр к плоскости, где $H$ — основание перпендикуляра. $HB$ и $HC$ — проекции наклонных, по условию $HB = HC$. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle AHB$ и $\triangle AHC$. У них общая сторона $AH$ (перпендикуляр), а катеты $HB$ и $HC$ равны. Значит, треугольники равны по двум катетам. Из равенства треугольников следует, что гипотенузы $AB$ и $AC$ (наклонные) тоже равны. 15. По теореме Пифагора гипотенуза $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a = 11$, $b = 15$: $c = \sqrt{11^2 + 15^2} = \sqrt{121 + 225} = \sqrt{346}$. **Ответ: $\sqrt{346}$ см**

12. Вычислить log7 mn, если log7 m=13 и log7 n=4.

Ответ ассистента

Другие решения