Постройте график функции y = |x - 2| * (x - 3) - x + 2. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Для построения графика функции $y = |x - 2|(x - 3) - x + 2$ раскроем модуль: 1. Если $x \ge 2$, то $|x - 2| = x - 2$. $y = (x - 2)(x - 3) - x + 2 = x^2 - 3x - 2x + 6 - x + 2 = x^2 - 6x + 8$. 2. Если $x < 2$, то $|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x$. $y = (2 - x)(x - 3) - x + 2 = 2x - 6 - x^2 + 3x - x + 2 = -x^2 + 4x - 4 = -(x - 2)^2$. График состоит из двух частей: параболы $x^2 - 6x + 8$ для $x \ge 2$ и параболы $-(x - 2)^2$ для $x < 2$. Таблица значений: | x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | y | -9 | -4 | -1 | 0 | -1 | 0 | 3 | Прямая $y = m$ имеет с графиком ровно три общие точки, если она проходит через вершину или точки излома. Анализируя график: при $m = 0$ прямая пересекает график в точках $x=2$ и $x=4$ (две точки). Значение $m=0$ не подходит. Однако, при $m = -1$ (вершина второй части) и при других значениях, нужно внимательно посмотреть на график. Вершина первой части ($x \ge 2$): $x_v = -(-6)/2 = 3$, $y(3) = 9 - 18 + 8 = -1$. Вершина второй части ($x < 2$): $x_v = -4/(-2) = 2$ (не входит в область), но при $x=2$ значение $0$. Прямая $y = m$ имеет три общие точки при $m = -1$. Ответ: -1.