2 cos (π/2 - x) = √2

Question

Вопрос:

2 cos (π/2 - x) = √2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим уравнение: $2 \cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sqrt{2}$. 1. Используем формулу приведения $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin(x)$. Получаем: $2 \sin(x) = \sqrt{2}$ 2. Разделим обе части на 2: $\sin(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 3. Решим простейшее тригонометрическое уравнение. Значение синуса равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$ в точках: $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$ $x = \pi - \frac{\pi}{4} + 2\pi n = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$ Это можно записать одной серией решений: $x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$.

2 cos (π/2 - x) = √2

Ответ ассистента

Другие решения