Постройте график функции y = |x - 2| - x^2 + 5x - 6. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.

Для построения графика раскроем модуль. Функция $y = |x - 2| - x^2 + 5x - 6$ разбивается на два случая: 1) Если $x \ge 2$, то $y = (x - 2) - x^2 + 5x - 6 = -x^2 + 6x - 8$. 2) Если $x < 2$, то $y = -(x - 2) - x^2 + 5x - 6 = -x^2 + 4x - 4$. Таблица значений для построения: | x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | y | -9 | -4 | -1 | 0 | 1 | 0 | -3 | :::div .chart-container @chart-1::: График состоит из двух частей парабол, соединенных в точке $(2; 0)$. - Вершина первой параболы (для $x \ge 2$): $x_v = -6 / (2 \cdot (-1)) = 3$, $y_v = -9 + 18 - 8 = 1$. - Вершина второй параболы (для $x < 2$): $x_v = -4 / (2 \cdot (-1)) = 2$, $y_v = -4 + 8 - 4 = 0$. Анализ количества общих точек с $y = m$: - Прямая имеет ровно три общие точки, когда она проходит через вершину верхней параболы ($y = 1$) и касается другой ветви или пересекает её. - На графике видно, что прямая $y = 1$ пересекает график в трех точках (вершина $x=3$, и две точки на ветвях). При $m=1$ будет 3 точки. **Ответ: 1**