106. (ОБЗ) Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P = σST4, где σ = 5,7·10-8 Вт/(м2·К4) – постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T – в градусах Кельвина.

Для решения задачи воспользуемся формулой закона Стефана-Больцмана: $P = \sigma S T^4$ Нам нужно найти температуру $T$. Выразим её из формулы: $T^4 = \frac{P}{\sigma S}$ $T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$ Подставим известные значения: $P = 4.56 \cdot 10^{26}$ $\sigma = 5.7 \cdot 10^{-8}$ $S = \frac{1}{162} \cdot 10^{21}$ Сначала вычислим знаменатель $\sigma S$: $\sigma S = 5.7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{162} \cdot 10^{21} = \frac{5.7}{162} \cdot 10^{13} = \frac{57}{1620} \cdot 10^{13} \approx 0.035185 \cdot 10^{13} = 3.5185 \cdot 10^{11}$ Теперь найдем отношение $\frac{P}{\sigma S}$: $\frac{P}{\sigma S} = \frac{4.56 \cdot 10^{26}}{3.5185 \cdot 10^{11}} = \frac{4.56}{3.5185} \cdot 10^{15} = \frac{4.56 \cdot 162}{5.7} \cdot \frac{10^{26}}{10^{21} \cdot 10^{-8}} = \frac{4.56 \cdot 162}{5.7} \cdot 10^{13} = 129.6 \cdot 10^{13} = 12960 \cdot 10^{12} = 1.296 \cdot 10^{16}$ Находим $T$: $T = \sqrt[4]{1.296 \cdot 10^{16}} = \sqrt[4]{12960} \cdot 10^3 \approx 10.65 \cdot 10^3 = 10650$ K (приблизительно). Перепроверим расчеты: $P = \sigma S T^4 \Rightarrow 4.56 \cdot 10^{26} = 5.7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{162} \cdot 10^{21} \cdot T^4$ $4.56 \cdot 10^{26} = \frac{5.7}{162} \cdot 10^{13} \cdot T^4$ $T^4 = \frac{4.56 \cdot 10^{26} \cdot 162}{5.7 \cdot 10^{13}}$ $T^4 = \frac{738.72 \cdot 10^{13}}{5.7} = 129.6 \cdot 10^{13} = 12960 \cdot 10^{12}$ $T = \sqrt[4]{12960} \cdot 10^3$ $\sqrt[4]{12960} \approx 10.65$ Ответ: 10650 К.