116. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p1V1^1,4 = p2V2^1,4, где p1 и p2 – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 316,8 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Question

Вопрос:

116. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p1V1^1,4 = p2V2^1,4, где p1 и p2 – давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 – объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 316,8 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой адиабатического процесса: $p_1 V_1^{1,4} = p_2 V_2^{1,4}$ Из условия задачи известны: $V_1 = 316,8$ л $p_1 = 1$ атм $p_2 = 128$ атм Подставим известные значения в уравнение: $1 \cdot 316,8^{1,4} = 128 \cdot V_2^{1,4}$ Разделим обе части на 128: $V_2^{1,4} = \frac{316,8^{1,4}}{128}$ Воспользуемся свойством степеней, так как $128 = 2^7$ и заметим, что $1,4 = \frac{7}{5}$, тогда $128 = 2^7 = (2^5)^{1,4} = 32^{1,4}$. $V_2^{1,4} = \frac{316,8^{1,4}}{32^{1,4}}$ Так как показатели степеней равны, можно записать: $V_2 = \frac{316,8}{32}$ Выполним деление: $316,8 : 32 = 9,9$ **Ответ: 9,9**

Ответ ассистента

Другие решения