Вопрос:

1.149. Вычислите рациональным способом.

Фотография

Ответ ассистента

Для вычисления суммы последовательных чисел рациональным способом (методом Гаусса) нужно складывать пары чисел: первое с последним, второе с предпоследним и так далее. Каждая пара даст одинаковую сумму. Б) $1+2+3+...+19+20 = (1+20) \cdot (20 : 2) = 21 \cdot 10 = 210$ В) $1+2+3+...+29+30 = (1+30) \cdot (30 : 2) = 31 \cdot 15 = 465$ Г) $11+12+13+...+19+20 = (11+20) \cdot (10 : 2) = 31 \cdot 5 = 155$ (всего 10 чисел, значит 5 пар) Д) $21+22+23+...+29+30 = (21+30) \cdot (10 : 2) = 51 \cdot 5 = 255$ Е) $1+2+3+...+99+100 = (1+100) \cdot (100 : 2) = 101 \cdot 50 = 5050$ Ё) $101+102+103+...+149+150 = (101+150) \cdot (50 : 2) = 251 \cdot 25 = 6275$ (всего 50 чисел, значит 25 пар) Ж) $2+4+6+...+98+100$ Вынесем 2 за скобки: $2 \cdot (1+2+3+...+50) = 2 \cdot ((1+50) \cdot (50 : 2)) = 2 \cdot (51 \cdot 25) = 2 \cdot 1275 = 2550$ З) $5+10+15+20+...+95+100$ Вынесем 5 за скобки: $5 \cdot (1+2+3+...+20) = 5 \cdot ((1+20) \cdot (20 : 2)) = 5 \cdot (21 \cdot 10) = 5 \cdot 210 = 1050$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи