Объяснение и пошаговое решение
### Вводное задание: Сравнение подробной и краткой записей деления
**Объяснение:**
* **Подробная запись:** при делении промежуточного остатка, если цифра меньше делителя, мы записываем в частное цифру $0$, затем умножаем: $0 \cdot \text{делитель} = 0$, вычитаем $0$ из этого числа и только потом сносим следующую цифру.
* **Краткая запись:** промежуточное вычитание нуля пропускается. Записав в частное цифру $0$, мы сразу сносим следующую цифру делимого к текущему остатку.
---
### Задание 408
**Ответ:**
1. $4\,581 : 9 = 509$
2. $1\,824 : 3 = 608$
3. $29\,650 : 5 = 5\,930$
4. $36\,800 : 8 = 4\,600$
**Решение (краткая запись уголком):**
1. **$4\,581 : 9$**
* Первое неполное делимое — $45$ сот. Делим: $45 : 9 = 5$ (в частное пишем $5$).
* Второе неполное делимое — $8$ дес. $8 < 9$, в частное пишем $0$.
* Третье неполное делимое — $81$ ед. $81 : 9 = 9$ (в частное пишем $9$).
* Результат: **$509$**.
2. **$1\,824 : 3$**
* $18 : 3 = 6$ (сотни).
* $2$ десятка на $3$ не делятся — пишем $0$ в частное.
* $24 : 3 = 8$ (единицы).
* Результат: **$608$**.
3. **$29\,650 : 5$**
* $29$ тыс. $: 5 = 5$ (остаток $4$).
* $46$ сот. $: 5 = 9$ (остаток $1$).
* $15$ дес. $: 5 = 3$ (остаток $0$).
* Оставшийся $0$ единиц переносим в частное.
* Результат: **$5\,930$**.
4. **$36\,800 : 8$**
* $36$ тыс. $: 8 = 4$ (остаток $4$).
* $48$ сот. $: 8 = 6$ (остаток $0$).
* Оставшиеся два нуля переносим в частное.
* Результат: **$4\,600$**.
---
### Задание 409
**Ответ:**
* Неверные решения: **$7\,380 : 9 = 82$** и **$3\,010 : 5 = 62$**.
* Верное решение: **$56\,014 : 7 = 8\,002$**.
**Объяснение без вычислений:**
* $7\,380 : 9$: первое неполное делимое — $73$ сотни, значит, в частном должно получиться трехзначное число (около $800$), а получилось двузначное ($82$). Пропущен $0$ в разряде единиц/десятков.
* $3\,010 : 5$: первое неполное делимое — $30$ сотен, значит, в частном должно быть трехзначное число (около $600$), а записано двузначное ($62$). Пропущен $0$ в разряде десятков.
* $56\,014 : 7$: первое неполное делимое — $56$ тысяч, в частном должно быть 4 цифры ($8\,002$), число определено верно.
**Правильное решение и проверка:**
1. $7\,380 : 9 = 820$
*Проверка:* $820 \cdot 9 = 7\,380$
2. $3\,010 : 5 = 602$
*Проверка:* $602 \cdot 5 = 3\,010$
3. $56\,014 : 7 = 8\,002$
*Проверка:* $8\,002 \cdot 7 = 56\,014$
---
### Задание 410
**Ответ:**
* **Задача 1:** на первую комнату пошло $48\text{ м}$, на вторую — $60\text{ м}$.
* **Задача 2:** на первую комнату пошло $4\text{ рулона}$, на вторую — $5\text{ рулонов}$.
**Сравнение:**
* **Сходство:** обе задачи описывают один и тот же процесс (оклейка двух комнат обоями одинаковой длины в рулоне) с одинаковыми числовыми характеристиками.
* **Различие:** задачи взаимно обратные. В первой задаче известно количество рулонов для каждой комнаты и нужно найти метры, а во второй — даны метры и требуется найти количество рулонов.
**Решение:**
* **1)**
1. $4 + 5 = 9$ (рул.) — всего пошло на две комнаты.
2. $108 : 9 = 12$ (м) — длина одного рулона.
3. $12 \cdot 4 = 48$ (м) — пошло на первую комнату.
4. $12 \cdot 5 = 60$ (м) — пошло на вторую комнату.
* **2)**
1. $48 + 60 = 108$ (м) — всего метров обоев.
2. $108 : 9 = 12$ (м) — длина одного рулона.
3. $48 : 12 = 4$ (рул.) — пошло на первую комнату.
4. $60 : 12 = 5$ (рул.) — пошло на вторую комнату.
---
### Задание 411
**Ответ:** на каждое платье для взрослых идёт **$4\text{ м}$** ситца.
**Решение:**
1. $32 \cdot 2 = 64$ (м) — общая длина куска ситца.
2. $64 : 16 = 4$ (м) — расходуется на одно платье для взрослых.
---
### Задание 412
**Ответ:**
* $56\,182 : 7 = 8\,026$
* $38\,412 : 6 = 6\,402$
* $46\,800 : 3 \cdot 2 = 31\,200$
* $13\,500 : 5 \cdot 4 = 10\,800$
* $(17\,437 - 10\,297) : 7 = 1\,020$
* $17\,437 - 10\,297 : 7 = 15\,966$
**Порядок действий и вычисления:**
1. $56\,182 : 7 = 8\,026$
2. $38\,412 : 6 = 6\,402$
3. $46\,800 : 3 \cdot 2 = 15\,600 \cdot 2 = 31\,200$
4. $13\,500 : 5 \cdot 4 = 2\,700 \cdot 4 = 10\,800$
5. $(17\,437 - 10\,297) : 7 = 7\,140 : 7 = 1\,020$
6. $17\,437 - 10\,297 : 7 = 17\,437 - 1\,471 = 15\,966$
---
### Задание 413
**Ответ:** периметр квадрата равен **$12\text{ см } 8\text{ мм}$** (или $128\text{ мм}$).
**Решение:**
1. Переведем длину стороны квадрата в миллиметры:
$3\text{ см } 2\text{ мм} = 32\text{ мм}$.
2. У квадрата 4 равные стороны:
$P = 32 \cdot 4 = 128\text{ мм} = 12\text{ см } 8\text{ мм}$.
---
### Задание 414
**Ответ:**
1. Моложе всех — **Денисов**.
2. Светлов старше Денисова на **$11\text{ лет}$**.
**Объяснение:**
* Петров младше Светлова, значит, Светлов старше Петрова на 8 лет.
* Петров старше Денисова на 3 года, значит, Денисов младше Петрова.
* Выстроив по возрасту от старшего к младшему, получаем: Светлов $\rightarrow$ Петров $\rightarrow$ Денисов. Самый младший — Денисов.
* Разница в возрасте между Светловым и Денисовым: $8 + 3 = 11$ лет.
---
### Ребус (задание на полях)
**Ответ:** длина стороны квадрата равна **$108\text{ мм}$** (или $10\text{ см } 8\text{ мм}$).
**Решение:**
* Периметр квадрата равен сумме 4 одинаковых сторон: $P = 4 \cdot a$.
* Чтобы найти сторону, разделим периметр на 4:
$432 : 4 = 108\text{ мм} = 10\text{ см } 8\text{ мм}$.
Премиум
ИИ-решебник / часть 1. страница / 87
