Объяснение и пошаговое решение
### Задание 12
**Ответ:**
* $3 + 4$ — общее количество ёлочных игрушек, которые купили Дима и Настя вместе.
* $56 : (3 + 4)$ — цена одной ёлочной игрушки (в рублях).
* $56 : (3 + 4) \cdot 3$ — стоимость трёх игрушек, которые купила Настя (в рублях).
* $56 : (3 + 4) \cdot 4$ — стоимость четырёх игрушек, которые купил Дима (в рублях).
---
### Задание 13
**Ответ:**
* $6 + 5$ — общее количество тетрадей (в клетку и в линейку), которые купил мальчик.
* $d : (6 + 5)$ — цена одной тетради (в рублях).
* $d : (6 + 5) \cdot 6$ — стоимость всех тетрадей в клетку (в рублях).
---
### Задание 14
**Ответ:**
* $k : (5 + 7)$ — цена одного метра ткани (в рублях).
* $k : (5 + 7) \cdot 5$ — стоимость первого куска ткани длиной $5\text{ м}$ (в рублях).
* $k : (5 + 7) \cdot 7$ — стоимость второго куска ткани длиной $7\text{ м}$ (в рублях).
---
### Задание 15
**Ответ:**
1) $(78 - 60) : 2 + 4 = 13$
2) $78 - (60 : 2 + 4) = 44$
**Объяснение:**
* В первом выражении скобки меняют порядок действий: сначала находим разность в скобках ($78 - 60 = 18$), затем делим ($18 : 2 = 9$) и прибавляем ($9 + 4 = 13$).
* Во втором выражении сначала вычисляем значение внутри скобок ($60 : 2 + 4 = 30 + 4 = 34$), затем выполняем вычитание ($78 - 34 = 44$).
---
### Задание 16
**Ответ:**
* $1\text{ дм}$ больше, чем $1\text{ мм}$, **в $100$ раз**.
* $1\text{ ц}$ больше, чем $10\text{ кг}$, **в $10$ раз**.
* $1\text{ ч}$ больше, чем $10\text{ мин}$, **в $6$ раз**.
* $1\text{ км}$ больше, чем $100\text{ м}$, **в $10$ раз**.
* $1\text{ м}^2$ больше, чем $1\text{ см}^2$, **в $10\,000$ раз**.
**Объяснение:**
Переведём величины в одинаковые единицы и разделим большее на меньшее:
1) $1\text{ дм} = 100\text{ мм} \rightarrow 100 : 1 = 100$ (раз).
2) $1\text{ ц} = 100\text{ кг} \rightarrow 100 : 10 = 10$ (раз).
3) $1\text{ ч} = 60\text{ мин} \rightarrow 60 : 10 = 6$ (раз).
4) $1\text{ км} = 1000\text{ м} \rightarrow 1000 : 100 = 10$ (раз).
5) $1\text{ м}^2 = 100\text{ см} \cdot 100\text{ см} = 10\,000\text{ см}^2 \rightarrow 10\,000 : 1 = 10\,000$ (раз).
---
### Задание 17
**Ответ:** $1\text{ м } 86\text{ см}$ (или $186\text{ см}$).
**Решение:**
1) Переведём высоту прыжка в сантиметры:
$$2\text{ м } 35\text{ см} = 235\text{ см}$$
2) Найдём рост спортсмена:
$$235 - 49 = 186\text{ (см)}$$
$$186\text{ см} = 1\text{ м } 86\text{ см}$$
---
### Задание 18
**Ответ:** $1\,645\text{ т}$ хлеба.
**Решение:**
1) Найдём, сколько тонн хлеба завод выпекал за один день:
$$705 : 3 = 235\text{ (т)}$$
2) В неделе $7$ дней. Найдём, сколько хлеба выпекли за неделю:
$$235 \cdot 7 = 1\,645\text{ (т)}$$
---
### Задание 19
**Ответ:** на $12$ часов.
**Решение:**
1) Найдём расход бензина за один час:
$$27 : 3 = 9\text{ (л/ч)}$$
2) Найдём новый расход бензина в час:
$$9 - 1 = 8\text{ (л/ч)}$$
3) Определим, на сколько часов хватит $96\text{ л}$:
$$96 : 8 = 12\text{ (ч)}$$
---
### Задание 20
**Ответ и вычисления с проверкой:**
1) **$3\,509 + 45\,845 = 49\,354$**
*Проверка:* $49\,354 - 45\,845 = 3\,509$ (или $49\,354 - 3\,509 = 45\,845$)
2) **$50\,102 - 6\,945 = 43\,157$**
*Проверка:* $43\,157 + 6\,945 = 50\,102$
3) **$7\,306 \cdot 4 = 29\,224$**
*Проверка:* $29\,224 : 4 = 7\,306$
4) **$87\,540 : 6 = 14\,590$**
*Проверка:* $14\,590 \cdot 6 = 87\,540$
---
### Задание 21
**Ответ:**
1) $x : 9 = 11$
$x = 11 \cdot 9$
$\mathbf{x = 99}$
2) $x + 75 = 2\,075$
$x = 2\,075 - 75$
$\mathbf{x = 2\,000}$
3) $x \cdot 8 = 720$
$x = 720 : 8$
$\mathbf{x = 90}$
4) $x - 80 = 360$
$x = 360 + 80$
$\mathbf{x = 440}$
5) $56 : x = 56$
$x = 56 : 56$
$\mathbf{x = 1}$
6) $90 - x = 90$
$x = 90 - 90$
$\mathbf{x = 0}$
---
### Задание 22
**Ответ:** $1$
**Решение:**
1) Наименьшее семизначное число: $c = 1\,000\,000$ (единица и шесть нулей).
2) Наибольшее шестизначное число: $k = 999\,999$ (шесть девяток).
3) Найдём значение выражения $c - k$:
$$1\,000\,000 - 999\,999 = 1$$