Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 8.2.111

**Ответ:** Объём коробки будет наибольшим, если все три её измерения равны **60 см, 60 см и 60 см** (то есть коробка имеет форму куба). --- ### Объяснение: 1. **Что такое три измерения коробки?** Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, и её три измерения — это длина ($a$), ширина ($b$) и высота ($c$). По условию задачи сумма этих измерений не должна превышать $180\text{ см}$: $$a + b + c = 180\text{ см}$$ 2. **Как найти объём?** Объём коробки вычисляется по формуле произведения трёх измерений: $$V = a \cdot b \cdot c$$ 3. **Свойство произведения при постоянной сумме множителей:** В математике есть важное правило: если сумма нескольких положительных чисел постоянна, то их произведение будет самым большим (наибольшим), когда эти числа **равны между собой**. 4. **Вычисление размеров:** Чтобы объём был максимальным, длина, ширина и высота должны быть одинаковыми ($a = b = c$): $$180 : 3 = 60\text{ см}$$ **Проверка (на примере):** * Если взять равные измерения ($60\text{ см}, 60\text{ см}, 60\text{ см}$): $$V = 60 \cdot 60 \cdot 60 = 216\,000\text{ см}^3$$ * Если взять неравные измерения с той же суммой $180\text{ см}$ (например, $50\text{ см}, 60\text{ см}, 70\text{ см}$): $$V = 50 \cdot 60 \cdot 70 = 210\,000\text{ см}^3$$ ($210\,000 < 216\,000$). Следовательно, наибольший объём получается при измерениях **60 см $\times$ 60 см $\times$ 60 см**.