Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 8.2.91

**Ответ:** Петя не спал **14 часов 45 минут** (или $14{,}75$ часа). --- ### Объяснение решения: В одних сутках ровно **24 часа**. Время суток состоит из времени, когда Петя спал, и времени, когда он не спал (бодрствовал). **Способ 1 (с помощью уравнения):** 1. Пусть $x$ — время, которое Петя не спал (бодрствовал). 2. Так как спал он на $5\text{ ч } 30\text{ мин}$ меньше, то время сна равно: $$(x - 5\text{ ч } 30\text{ мин})$$ 3. Зная, что вместе сон и бодрствование составляют 24 часа, составим уравнение: $$x + (x - 5\text{ ч } 30\text{ мин}) = 24\text{ ч}$$ $$2x - 5\text{ ч } 30\text{ мин} = 24\text{ ч}$$ $$2x = 24\text{ ч} + 5\text{ ч } 30\text{ мин}$$ $$2x = 29\text{ ч } 30\text{ мин}$$ 4. Найдём $x$: $$x = 29\text{ ч } 30\text{ мин} : 2$$ *Разделим отдельно часы и минуты:* $$29\text{ ч } 30\text{ мин} = 28\text{ ч } 90\text{ мин}$$ $$28\text{ ч } 90\text{ мин} : 2 = 14\text{ ч } 45\text{ мин}$$ --- **Способ 2 (по действиям):** 1. Уравняем время сна и бодрствования в сторону бодрствования: $$24\text{ ч} + 5\text{ ч } 30\text{ мин} = 29\text{ ч } 30\text{ мин}$$ (это было бы удвоенное время бодрствования). 2. Разделим полученное значение на 2: $$29\text{ ч } 30\text{ мин} : 2 = 14\text{ ч } 45\text{ мин}$$ — время, которое Петя не спал. **Проверка:** * Время бодрствования: $14\text{ ч } 45\text{ мин}$ * Время сна: $14\text{ ч } 45\text{ мин} - 5\text{ ч } 30\text{ мин} = 9\text{ ч } 15\text{ мин}$ * Всего в сутках: $14\text{ ч } 45\text{ мин} + 9\text{ ч } 15\text{ мин} = 23\text{ ч } 60\text{ мин} = 24\text{ ч}$ (верно).