Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.148

### Ответ **Заполненная таблица:** | Делимое, $a$ | 58 | 58 | 58 | 58 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Делитель, $b$** | **15** | **16** | **17** | **18** | | **Неполное частное, $q$** | 3 | 3 | 3 | 3 | | **Остаток, $r$** | 13 | 10 | **7** | **4** | *(В 3-м и 4-м столбцах также допустима пара $b = 19, r = 1$.)* **Ответ на вопрос:** Да, могут. Всего существует 5 таких случаев (делитель может быть равен 15, 16, 17, 18 или 19). Например, делитель может быть равен $19$, и тогда остаток будет равен $1$. --- ### Объяснение Связь между компонентами деления с остатком выражается формулой: $$a = b \cdot q + r$$ где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, $r$ — остаток. При этом остаток обязательно должен быть меньше делителя: **$r < b$** (и больше или равен нулю). По условию делимое $a = 58$, а неполное частное $q = 3$. Значит: $$58 = b \cdot 3 + r$$ 1. **Первый столбец:** * Известно: $a = 58$, $q = 3$, $r = 13$. * Найдём делитель $b$: $$b \cdot 3 = 58 - 13 = 45$$ $$b = 45 : 3 = 15$$ * Проверка остатка: $13 < 15$ (верно). 2. **Второй столбец:** * Известно: $a = 58$, $q = 3$, $r = 10$. * Найдём делитель $b$: $$b \cdot 3 = 58 - 10 = 48$$ $$b = 48 : 3 = 16$$ * Проверка остатка: $10 < 16$ (верно). 3. **Третий и четвёртый столбцы:** * Подберём другие возможные натуральные числа для делителя $b$ так, чтобы остаток $r = 58 - 3 \cdot b$ был меньше делителя ($r < b$): * Если $b = 17$, то $r = 58 - 3 \cdot 17 = 58 - 51 = 7$ ($7 < 17$ — подходит). * Если $b = 18$, то $r = 58 - 3 \cdot 18 = 58 - 54 = 4$ ($4 < 18$ — подходит). 4. **Все возможные случаи:** * Если взять $b = 19$, то $r = 58 - 3 \cdot 19 = 58 - 57 = 1$ ($1 < 19$ — тоже подходит). * Если взять $b \le 14$, то остаток будет $r \ge 16$, что больше делителя (невозможно). * Если взять $b \ge 20$, то произведение $3 \cdot b \ge 60 > 58$ (неполное частное не может быть равно 3). Таким образом, возможны только 5 вариантов делителя: **15, 16, 17, 18 и 19**.