Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
**Ответ:**
* **а)** при любых значениях $c$ ($c$ — любое число);
* **б)** при любых значениях $c$ ($c$ — любое число);
* **в)** $c = 7$;
* **г)** $c = 2$;
* **д)** при любых значениях $c$ ($c$ — любое число);
* **е)** $c = 6$.
---
### Подробное решение и объяснение
Для решения применим распределительное свойство умножения:
* относительно сложения: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$
* относительно вычитания: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$
---
**а) $5(4 + c) = 20 + 5c$**
* Раскроем скобки в левой части равенства:
$$5 \cdot 4 + 5 \cdot c = 20 + 5c$$
* Получаем:
$$20 + 5c = 20 + 5c$$
* Левая и правая части равенства одинаковы при любых значениях буквы, значит, равенство верно при **любом значении $c$**.
---
**б) $(4 + 5)c = 4c + 5c$**
* Раскроем скобки в левой части:
$$4 \cdot c + 5 \cdot c = 4c + 5c$$
* Получаем верное равенство при **любом значении $c$**, так как это запись распределительного свойства умножения.
---
**в) $(c + 8) \cdot 5 = 7 \cdot 5 + 8 \cdot 5$**
* Применим распределительное свойство к правой части:
$$7 \cdot 5 + 8 \cdot 5 = (7 + 8) \cdot 5$$
* Получаем равенство:
$$(c + 8) \cdot 5 = (7 + 8) \cdot 5$$
* Сравнивая обе части, видим, что $c + 8 = 7 + 8$, откуда **$c = 7$**.
*(Также можно решить через вычисления: $5c + 40 = 35 + 40 \Rightarrow 5c + 40 = 75 \Rightarrow 5c = 35 \Rightarrow c = 7$)*.
---
**г) $(c + 4) \cdot 3 = 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3$**
* Запишем правую часть с помощью вынесения общего множителя $3$ за скобки:
$$2 \cdot 3 + 4 \cdot 3 = (2 + 4) \cdot 3$$
* Получаем:
$$(c + 4) \cdot 3 = (2 + 4) \cdot 3$$
* Отсюда $c + 4 = 2 + 4$, значит, **$c = 2$**.
---
**д) $(7 - 3)c = 7c - 3c$**
* Раскроем скобки в левой части:
$$7 \cdot c - 3 \cdot c = 7c - 3c$$
* Это распределительное свойство умножения относительно вычитания, поэтому равенство верно при **любом значении $c$**.
---
**е) $(7 - 3)c = 7c - 3 \cdot 6$**
* Упростим обе части:
$$(7 - 3)c = 7c - 3c$$
* Равенство принимает вид:
$$7c - 3c = 7c - 3 \cdot 6$$
* Чтобы равенство было верным, вычитаемые части должны совпадать:
$$3c = 3 \cdot 6$$
$$c = 6$$
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
ИИ-решебник / Часть 1 / §3 / упражнение / 3.199
