Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.400

**Ответ:** Остаток от деления числа $a$ на $7$ равен **$2$**. --- ### **Объяснение:** **Способ 1 (рассуждение с остатками)** 1. Разделим число $75$ на $7$ с остатком: $$75 = 7 \cdot 10 + 5 = 70 + 5$$ То есть при делении $75$ на $7$ получается остаток $5$. 2. По условию сумма $a + 75$ делится на $7$ без остатка. Запишем её так: $$a + 75 = a + 70 + 5$$ Так как число $70$ делится на $7$ нацело, то для того чтобы вся сумма делилась на $7$, сумма $(a + 5)$ тоже должна делиться на $7$ без остатка. 3. Если к числу $a$ нужно прибавить $5$, чтобы получить число, кратное $7$, значит, числу $a$ не хватает до полного делителя ($7$) ровно $5$ единиц: $$7 - 5 = 2$$ Следовательно, у самого числа $a$ остаток от деления на $7$ равен **$2$**. --- **Способ 2 (проверка на примере)** Подберём наименьшее подходящее число: * Пусть результат сложения делится на $7$ и равен, например, $77$: $$a + 75 = 77$$ $$a = 77 - 75 = 2$$ * Найдём остаток от деления числа $a = 2$ на $7$: $$2 : 7 = 0 \text{ (остаток } 2\text{)}$$ Если взять следующее число, делящееся на $7$, например $84$: $$a = 84 - 75 = 9$$ $$9 : 7 = 1 \text{ (остаток } 2\text{)}$$ В любом случае остаток равен **$2$**.