Подробное решение Часть 1 / §4 / упражнение № 4.107 по математике для учащихся 5 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Купили 100 плиток размером 15 х 30 см для ремонта пола в ванной комнате размером три с половиной метра на два.
а) Хватит ли этих плиток для ремонта?
б) Сколько целых плиток будет использовано при укладке пола?
в) Какое количество плиток надо докупить, чтобы настелить весь пол?
ИИ-решебник / Часть 1 / §4 / упражнение / 4.107
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
**Ответ:**
**а)** Нет, не хватит.
**б)** 155 плиток (по площади) или 143 плитки (целиком без подрезки при укладке рядами).
**в)** 56 плиток.
---
### Решение и объяснение:
**1. Переведём все размеры в одинаковые единицы измерения (в сантиметры):**
* Размеры пола ванной комнаты:
$3{,}5\text{ м} = 350\text{ см}$
$2\text{ м} = 200\text{ см}$
* Размеры плитки: $15\text{ см}$ на $30\text{ см}$.
---
**2. Найдём площади:**
* Площадь пола ванной:
$S_{\text{пола}} = 350 \cdot 200 = 70\,000\text{ см}^2$ ($7\text{ м}^2$).
* Площадь одной плитки:
$S_{\text{плитки}} = 15 \cdot 30 = 450\text{ см}^2$ ($0{,}045\text{ м}^2$).
* Площадь 100 купленных плиток:
$S_{\text{всех}} = 450 \cdot 100 = 45\,000\text{ см}^2$ ($4{,}5\text{ м}^2$).
---
**Ответы на вопросы:**
* **а) Хватит ли этих плиток для ремонта?**
Сравним общую площадь купленных плиток и площадь пола:
$45\,000\text{ см}^2 < 70\,000\text{ см}^2$ (или $4{,}5\text{ м}^2 < 7\text{ м}^2$).
**Вывод:** Купленных плиток **не хватит**.
* **б) Сколько целых плиток будет использовано при укладке пола?**
* **По площади:** разделим общую площадь пола на площадь одной плитки с остатком:
$70\,000 : 450 = 155\text{ (остаток } 250\text{ см}^2)$.
Это значит, что на полу поместится **155 целых плиток**, а на оставшиеся $250\text{ см}^2$ потребуется ещё одна плитка, которую придётся разрезать.
* *Примечание (при практической укладке рядами):* если укладывать плитку длинной стороной ($30\text{ см}$) вдоль стены $350\text{ см}$ ($350 : 30 = 11$ целых плиток) и короткой стороной ($15\text{ см}$) вдоль стены $200\text{ см}$ ($200 : 15 = 13$ целых рядов), то без подрезки уложится $11 \cdot 13 = 143$ целые плитки.
* **в) Какое количество плиток надо докупить, чтобы настелить весь пол?**
Так как для покрытия всего пола площадью $70\,000\text{ см}^2$ нужно $155$ целых плиток и ещё кусочек, всего потребуется **156 плиток**.
Уже куплено 100 плиток, следовательно:
$156 - 100 = 56\text{ (плиток)}$.
**Вывод:** Надо докупить **56 плиток**.
ИИ-решебник / Часть 1 / §4 / упражнение / 4.107
