Подробное решение Часть 1 / §4 / упражнение № 4.105 по математике для учащихся 5 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Одновременно навстречу друг другу выползли две улитки. Одна ползёт со скоростью 7 см/мин, а другая — 5 см/мин. Через сколько минут улитки встретятся, если расстояние между ними 192 см? Придумайте и решите похожую задачу:
а) про два станка, которые должны изготовить 192 детали, если один штампует в минуту 7 деталей, а другой — 5 деталей;
б) про двух братьев, которые должны покрасить 192 м забора;
в) про двух комбайнёров, которые должны убрать пшеницу на 192 га.
ИИ-решебник / Часть 1 / §4 / упражнение / 4.105
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ:
* **Основная задача:** улитки встретятся через **16 минут**.
* **а)** Станки изготовят 192 детали за **16 минут**.
* **б)** Братья покрасят забор за **16 часов** (или **16 дней**, в зависимости от выбранной единицы времени).
* **в)** Комбайнёры уберут пшеницу за **16 дней** (или **16 часов**).
---
### Решение и объяснение
#### 1. Решение основной задачи про улиток
1. Узнаем скорость сближения улиток при движении навстречу друг другу (на сколько сантиметров они приближаются друг к другу за одну минуту):
$$7 + 5 = 12\text{ (см/мин)}$$
2. Найдём время, через которое улитки встретятся, разделив расстояние на скорость сближения:
$$192 : 12 = 16\text{ (мин)}$$
**Ответ:** улитки встретятся через 16 минут.
---
#### 2. Составление и решение похожих задач
Математическая модель (действие сложения скоростей/производительностей и последующее деление общего объёма работы или расстояния на полученную сумму) остаётся одинаковой во всех задачах:
$$192 : (7 + 5) = 16$$
---
#### а) Задача про два станка
**Условие:**
Два станка должны вместе изготовить 192 детали. Первый станок штампует 7 деталей в минуту, а второй — 5 деталей в минуту. За сколько минут они изготовят все детали, если будут работать одновременно?
**Решение:**
1. Найдём совместную производительность станков за одну минуту:
$$7 + 5 = 12\text{ (дет./мин)}$$
2. Найдём время, необходимое для изготовления 192 деталей:
$$192 : 12 = 16\text{ (мин)}$$
**Ответ:** за 16 минут.
---
#### б) Задача про двух братьев
**Условие:**
Двум братьям нужно покрасить забор длиной 192 м. Работая с противоположных концов навстречу друг другу, старший брат красит по 7 м забора в час, а младший — по 5 м забора в час. Через сколько часов они покрасят весь забор?
**Решение:**
1. Найдём, сколько метров забора братья красят вместе за 1 час:
$$7 + 5 = 12\text{ (м/ч)}$$
2. Найдём общее время работы:
$$192 : 12 = 16\text{ (ч)}$$
**Ответ:** за 16 часов.
---
#### в) Задача про двух комбайнёров
**Условие:**
Два комбайнёра должны совместно убрать пшеницу с поля площадью 192 га. Первый комбайнёр убирает за один рабочий день 7 га, а второй — 5 га. За сколько дней комбайнёры уберут всё поле при совместной работе?
**Решение:**
1. Найдём общую площадь, которую убирают комбайнёры за 1 день:
$$7 + 5 = 12\text{ (га/день)}$$
2. Найдём количество дней, за которое будет убрано всё поле:
$$192 : 12 = 16\text{ (дней)}$$
**Ответ:** за 16 дней.
ИИ-решебник / Часть 1 / §4 / упражнение / 4.105
