Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.102

### Ответ: **а)** * **1-я часть:** Площадь $S_1 = 10\text{ см}^2$, периметр $P_1 = 14\text{ см}$. * **2-я часть:** Площадь $S_2 = 12\text{ см}^2$, периметр $P_2 = 14\text{ см}$. * **3-я часть:** Площадь $S_3 = 6\text{ см}^2$, периметр $P_3 = 10\text{ см}$. **б)** * **Площадь всей фигуры:** $S = 28\text{ см}^2$. * **Периметр всей фигуры:** $P = 24\text{ см}$. **в)** **Да**, площадь фигуры равна сумме площадей её частей. **г)** **Нет**, периметр фигуры не равен сумме периметров её частей. --- ### Объяснение и решение: #### а) Нахождение площади и периметра каждой из трех частей Фигура разбита на три прямоугольника (части): 1. **Первая (левая) часть** со сторонами $2\text{ см}$ и $5\text{ см}$: * Площадь: $S_1 = 2 \cdot 5 = 10\text{ см}^2$ * Периметр: $P_1 = (2 + 5) \cdot 2 = 7 \cdot 2 = 14\text{ см}$ 2. **Вторая (средняя) часть** со сторонами $3\text{ см}$ и $4\text{ см}$: * Площадь: $S_2 = 3 \cdot 4 = 12\text{ см}^2$ * Периметр: $P_2 = (3 + 4) \cdot 2 = 7 \cdot 2 = 14\text{ см}$ 3. **Третья (правая) часть** со сторонами $2\text{ см}$ и $3\text{ см}$: * Площадь: $S_3 = 2 \cdot 3 = 6\text{ см}^2$ * Периметр: $P_3 = (2 + 3) \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10\text{ см}$ --- #### б) Нахождение площади и периметра всей фигуры 1. **Площадь всей фигуры** складывается из площадей её частей: $$S = S_1 + S_2 + S_3 = 10 + 12 + 6 = 28\text{ см}^2$$ 2. **Периметр всей фигуры** — это сумма длин всех звеньев её внешнего контура (внешней границы): $$P = 5 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 3 + (2 + 3 + 2) = 24\text{ см}$$ --- #### в) Сравнение площади фигуры и суммы площадей частей **Да, равна.** По основному свойству площадей: если фигура разбита на части, не перекрывающие друг друга, то площадь всей фигуры равна сумме площадей этих частей ($28\text{ см}^2 = 10 + 12 + 6$). --- #### г) Сравнение периметра фигуры и суммы периметров частей **Нет, не равен.** * **Сумма периметров частей:** $14 + 14 + 10 = 38\text{ см}$. * **Периметр всей фигуры:** $24\text{ см}$. **Объяснение:** Периметр фигуры — это длина только её **внешней границы**. При вычислении суммы периметров отдельных частей к внешней границе добавляются длины **внутренних линий раздела** (причём каждая внутренняя линия учитывается дважды — по одному разу для каждой из прилегающих частей). Из-за этого сумма периметров частей всегда больше периметра всей фигуры.