Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.126

**Ответ:** $82\,800\text{ мм}^2$ (или $828\text{ см}^2$). --- ### Объяснение и пошаговое решение: Фигура на рисунке 4.23 составлена из двух одинаковых блоков (прямоугольных параллелепипедов), соединённых друг с другом гранями размером $90\text{ мм} \times 60\text{ мм}$. Чтобы найти площадь поверхности полученной фигуры, найдём площадь поверхности двух отдельных блоков и вычтем площадь тех граней, по которым они соприкасаются (так как эти грани оказались внутри фигуры и не являются внешней поверхностью). #### Шаг 1. Найдём площадь поверхности одного блока Блок имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями: * длина $a = 120\text{ мм}$, * ширина $b = 90\text{ мм}$, * высота $c = 60\text{ мм}$. У каждого блока 6 граней (по 2 грани каждого размера): 1. Площадь двух граней «длина $\times$ ширина»: $$2 \cdot (120 \cdot 90) = 2 \cdot 10\,800 = 21\,600\text{ мм}^2$$ 2. Площадь двух граней «длина $\times$ высота»: $$2 \cdot (120 \cdot 60) = 2 \cdot 7\,200 = 14\,400\text{ мм}^2$$ 3. Площадь двух граней «ширина $\times$ высота»: $$2 \cdot (90 \cdot 60) = 2 \cdot 5\,400 = 10\,800\text{ мм}^2$$ Полная площадь поверхности одного блока: $$S_{\text{блока}} = 21\,600 + 14\,400 + 10\,800 = 46\,800\text{ мм}^2$$ --- #### Шаг 2. Найдём общую площадь двух отдельных блоков Так как фигура состоит из двух таких блоков: $$2 \cdot S_{\text{блока}} = 2 \cdot 46\,800 = 93\,600\text{ мм}^2$$ --- #### Шаг 3. Учтём площадь соприкосновения При соединении двух блоков скрываются две грани (по одной у каждого блока) размером $90\text{ мм} \times 60\text{ мм}$. Площадь соприкосновения составляет: $$S_{\text{стыка}} = 90 \cdot 60 = 5\,400\text{ мм}^2$$ Поскольку скрыты две такие грани: $$2 \cdot S_{\text{стыка}} = 2 \cdot 5\,400 = 10\,800\text{ мм}^2$$ --- #### Шаг 4. Найдём площадь поверхности всей фигуры Вычтем скрытую площадь из суммы площадей двух блоков: $$S_{\text{фигуры}} = 93\,600 - 10\,800 = 82\,800\text{ мм}^2$$ *(При желании результат можно выразить в квадратных сантиметрах: так как $1\text{ см}^2 = 100\text{ мм}^2$, то $82\,800\text{ мм}^2 = 828\text{ см}^2$).*