Подробное решение Часть 1 / §4 / упражнение № 4.154 по математике для учащихся 5 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
а) Объём кабинета математики равен 120 м³, высота — 3 м, ширина — 5 м. Вычислите длину кабинета и площади пола, потолка и каждой стены.
б) Вычислите объём своего классного кабинета. Сколько кубических метров воздуха приходится на одного ученика?
ИИ-решебник / Часть 1 / §4 / упражнение / 4.154
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**а)**
* Длина кабинета: **$8\text{ м}$**.
* Площадь пола: **$40\text{ м}^2$**.
* Площадь потолка: **$40\text{ м}^2$**.
* Площади стен: две стены по **$24\text{ м}^2$** и две стены по **$15\text{ м}^2$**.
**б)**
Для выполнения практического задания нужно:
1. Найти объём своего кабинета по формуле: **$\text{Объём} = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота}$**.
2. Разделить полученный объём на количество учеников в классе: **$\text{Объём на одного ученика} = \text{Объём кабинета} : \text{количество учеников}$**.
---
### Решение и объяснение
Кабинет имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
#### Пункт а)
**Дано:**
* Объём ($V$) = $120\text{ м}^3$
* Высота ($c$) = $3\text{ м}$
* Ширина ($b$) = $5\text{ м}$
**1. Найдём длину кабинета ($a$):**
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты:
$$V = a \cdot b \cdot c$$
Подставим известные значения:
$$120 = a \cdot 5 \cdot 3$$
$$120 = a \cdot 15$$
$$a = 120 : 15 = 8\text{ (м)}$$
**2. Найдём площадь пола и потолка:**
Пол и потолок представляют собой равные прямоугольники со сторонами, равными длине ($8\text{ м}$) и ширине ($5\text{ м}$):
$$S_{\text{пола}} = S_{\text{потолка}} = a \cdot b = 8 \cdot 5 = 40\text{ (м}^2\text{)}$$
**3. Найдём площади каждой из четырёх стен:**
У кабинета две пары противоположных равных стен:
* Две продольные стены (длина и высота):
$$S_1 = a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24\text{ (м}^2\text{)}$$ (площадь каждой из двух стен).
* Две торцевые стены (ширина и высота):
$$S_2 = b \cdot c = 5 \cdot 3 = 15\text{ (м}^2\text{)}$$ (площадь каждой из двух стен).
---
#### Пункт б)
Это практическое задание, которое выполняется с помощью измерений в твоей школе:
1. **Измерь класс:** с помощью рулетки измерь длину, ширину и высоту кабинета в метрах.
2. **Вычисли объём кабинета:** перемножь полученные размеры ($V = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота}$).
3. **Посчитай количество учеников** в классе ($n$).
4. **Вычисли объём воздуха на одного ученика:** раздели объём кабинета на число учеников ($V : n$).
*Пример для наглядности:*
* Если длина класса $9\text{ м}$, ширина $6\text{ м}$, а высота $3\text{ м}$, то объём кабинета: $9 \cdot 6 \cdot 3 = 162\text{ м}^3$.
* Если в классе $27$ учеников, то на одного ученика приходится: $162 : 27 = 6\text{ м}^3$ воздуха.
ИИ-решебник / Часть 1 / §4 / упражнение / 4.154
