Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.31

**Ответ:** Да, эти окружности пересекаются (в двух точках). --- ### Объяснение и порядок выполнения: 1. **Построение с помощью линейки и циркуля:** * Отметьте на листе бумаги точку $F$. * С помощью линейки отмерьте от точки $F$ расстояние $9\text{ см}$ и поставьте точку $A$ (получится отрезок $FA = 9\text{ см}$). * Установите раствор циркуля равным $4\text{ см}$, поставьте ножку циркуля в точку $F$ и проведите первую окружность. * Установите раствор циркуля равным $7\text{ см}$, поставьте ножку циркуля в точку $A$ и проведите вторую окружность. * При построении видно, что линии окружностей пересекаются в двух точках. 2. **Математическое обоснование:** * Расстояние между центрами окружностей: $d = 9\text{ см}$. * Радиусы окружностей: $r_1 = 4\text{ см}$ и $r_2 = 7\text{ см}$. * Найдем сумму радиусов: $4 + 7 = 11\text{ см}$. * Найдем разность радиусов: $7 - 4 = 3\text{ см}$. Две окружности пересекаются в двух точках, если расстояние между их центрами **меньше суммы** их радиусов, но **больше их разности**: $$3\text{ см} < 9\text{ см} < 11\text{ см}$$ Так как условие выполняется, окружности пересекаются.