Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.527

**Ответ:** Периметр прямоугольника равен **$2\dfrac{4}{15}\text{ дм}$** (или $\dfrac{34}{15}\text{ дм}$). --- ### **Объяснение и пошаговое решение:** *Условие задачи из учебника (с обыкновенными дробями):* * Одна из сторон прямоугольника $a = \dfrac{3}{5}\text{ дм}$. * Площадь прямоугольника $S = \dfrac{24}{75}\text{ дм}^2$. * Найти периметр $P$. #### **Шаг 1. Найдём неизвестную сторону прямоугольника** Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Чтобы найти вторую сторону ($b$), нужно площадь разделить на известную сторону: $$b = S : a = \frac{24}{75} : \frac{3}{5}$$ Деление на дробь заменяем умножением на взаимно обратную дробь (переворачиваем вторую дробь): $$b = \frac{24}{75} \cdot \frac{5}{3} = \frac{24 \cdot 5}{75 \cdot 3}$$ Сократим числитель и знаменатель: * $24$ и $3$ сокращаем на $3$ (получаем $8$ и $1$); * $5$ и $75$ сокращаем на $5$ (получаем $1$ и $15$). $$b = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 1} = \frac{8}{15}\text{ (дм)}$$ --- #### **Шаг 2. Найдём периметр прямоугольника** Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2 \cdot (a + b)$$ 1. Сложим длины сторон, приведя дроби к общему знаменателю $15$ (дополнительный множитель для первой дроби равен $3$): $$\frac{3}{5} + \frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 3}{15} + \frac{8}{15} = \frac{9}{15} + \frac{8}{15} = \frac{17}{15}\text{ (дм)}$$ 2. Умножим полученную сумму на $2$: $$P = 2 \cdot \frac{17}{15} = \frac{2 \cdot 17}{15} = \frac{34}{15} = 2\frac{4}{15}\text{ (дм)}$$