Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого:
а) угол А равен 60°, а стороны АВ и АС равны по 4 см;
б) угол А прямой, а стороны АВ и АС равны по 5 см;
в) угол А равен 120°, а стороны АВ и АС равны по 4 см.
Какой треугольник построен? Измерьте транспортиром его углы В и С.
Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.135
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
* **а)** Построен **равносторонний (остроугольный равнобедренный)** треугольник.
Измерения: $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 60^\circ$.
* **б)** Построен **прямоугольный равнобедренный** треугольник.
Измерения: $\angle B = 45^\circ$, $\angle C = 45^\circ$.
* **в)** Построен **тупоугольный равнобедренный** треугольник.
Измерения: $\angle B = 30^\circ$, $\angle C = 30^\circ$.
* **Предположение:** **Углы при основании равнобедренного треугольника равны.**
---
### Объяснение и пошаговое построение
Во всех трёх случаях даны треугольники, у которых две стороны равны ($AB = AC$), то есть все они по определению являются **равнобедренными** (сторона $BC$ — основание).
#### Порядок построения треугольников:
1. Отложите с помощью линейки горизонтальный отрезок $AB$ заданной длины.
2. Приложите транспортир центром к точке $A$ и отметьте заданный угол $\angle A$.
3. Проведите из точки $A$ через полученную отметку луч и отложите на нём отрезок $AC$ заданной длины.
4. Соедините точки $B$ и $C$ с помощью линейки.
---
#### Разбор каждого пункта:
* **а) $\angle A = 60^\circ$, $AB = AC = 4\text{ см}$**
Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$.
На углы $B$ и $C$ остаётся: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
Так как стороны $AB$ и $AC$ равны, углы $B$ и $C$ также равны: $120^\circ : 2 = 60^\circ$.
Все три угла равны по $60^\circ$, значит, треугольник не просто равнобедренный, а **равносторонний**.
* **б) $\angle A = 90^\circ$ (прямой угол), $AB = AC = 5\text{ см}$**
На углы при основании приходится: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Измерение транспортиром подтверждает, что $\angle B = \angle C = 90^\circ : 2 = 45^\circ$.
Треугольник имеет прямой угол и две равные стороны, поэтому он **прямоугольный равнобедренный**.
* **в) $\angle A = 120^\circ$ (тупой угол), $AB = AC = 4\text{ см}$**
На углы при основании приходится: $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
Измерение транспортиром даёт: $\angle B = \angle C = 60^\circ : 2 = 30^\circ$.
Треугольник имеет тупой угол и две равные стороны, поэтому он **тупоугольный равнобедренный**.
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.135
