а) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 5 см.
б) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 6 см.
в) Можно ли построить равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 2 см?
Сделайте предположение: «Сумма любых двух сторон треугольника ... третьей стороны».
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.137
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**а)** Построение выполнимо с помощью линейки и циркуля (алгоритм описан ниже).
**б)** Построение выполнимо с помощью линейки и циркуля аналогично пункту «а».
**в)** **Нет**, такой треугольник построить нельзя.
**Предположение:** «Сумма любых двух сторон треугольника **больше** третьей стороны».
---
### Объяснение и пошаговые инструкции
Для построения треугольников по трем сторонам понадобятся линейка, простой карандаш и циркуль.
#### **а) Построение треугольника со сторонами $4\text{ см}$, $5\text{ см}$, $5\text{ см}$**
1. С помощью линейки проведите отрезок $AC$ длиной $4\text{ см}$ — это основание треугольника.
2. Раствором циркуля отмерьте по линейке расстояние $5\text{ см}$.
3. Поставьте иглу циркуля в точку $A$ и проведите дугу над отрезком $AC$.
4. Не меняя раствора циркуля ($5\text{ см}$), поставьте иглу в точку $C$ и проведите вторую дугу так, чтобы она пересекла первую.
5. Точку пересечения дуг обозначьте буквой $B$.
6. С помощью линейки соедините точку $B$ с точками $A$ и $C$. Получился равнобедренный треугольник $ABC$, где $AC = 4\text{ см}$, $AB = BC = 5\text{ см}$.
---
#### **б) Построение треугольника со сторонами $4\text{ см}$, $6\text{ см}$, $6\text{ см}$**
1. Проведите отрезок $AC = 4\text{ см}$ (основание).
2. Раствором циркуля отмерьте $6\text{ см}$.
3. Из точек $A$ и $C$ проведите две пересекающиеся дуги радиусом $6\text{ см}$.
4. Обозначьте точку пересечения дуг как $B$.
5. Соедините отрезками точку $B$ с точками $A$ и $C$. Треугольник с боковыми сторонами по $6\text{ см}$ построен.
---
#### **в) Исследование возможности построения**
* Попробуем повторить шаги для основания $4\text{ см}$ и боковых сторон по $2\text{ см}$:
1. Проводим отрезок длиной $4\text{ см}$.
2. Раствором циркуля отмеряем $2\text{ см}$.
3. Проводим дуги радиусом $2\text{ см}$ из концов отрезка.
* Так как $2 + 2 = 4\text{ см}$, эти дуги встретятся ровно в одной точке, которая лежит **прямо на отрезке** (в его середине). Вершина не поднимется над основанием, и отрезки лягут в одну прямую линию. Треугольник не образуется.
* Чтобы стороны сомкнулись над основанием и образовали фигуру, сумма двух боковых сторон должна превышать основание.
Следовательно: **Сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны** (это важнейшее геометрическое свойство называется *неравенством треугольника*).
ИИ-решебник / §1 / упражнение / 1.137
