Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 7.1.7

### Ответ * **а)** Нет (несправедливо). * **б)** Да (справедливо). * **в)** Да (справедливо для всех $n \neq 0$ и $m \neq 0$). * **г)** Нет (несправедливо). --- ### Объяснение **а) $-nm = -n \cdot (-m)$** * Применим правило умножения отрицательных чисел к правой части: произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, то есть $(-n) \cdot (-m) = nm$. * Получаем равенство $-nm = nm$, которое верно только в том случае, если $n = 0$ или $m = 0$. Для всех остальных рациональных чисел оно не выполняется (например, при $n = 1, m = 2$ получаем $-2 \neq 2$). * **Вывод:** равенство несправедливо. **б) $-(n + m) = -n + (-m)$** * По правилу раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус», знаки слагаемых меняются на противоположные: $-(n + m) = -n - m$. * Правая часть выражения: $-n + (-m) = -n - m$. * Обе части равны при любых рациональных значениях $n$ и $m$. * **Вывод:** равенство справедливо. **в) $\frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m}$** * По правилу умножения обыкновенных дробей перемножаются отдельно числители и знаменатели: $$\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} = \frac{1 \cdot 1}{n \cdot m} = \frac{1}{nm}$$ * Левая и правая части совпадают для всех допустимых значений ($n \neq 0$ и $m \neq 0$, так как на ноль делить нельзя). * **Вывод:** равенство справедливо. **г) $\frac{1}{n} + m = \frac{1}{n} + \frac{1}{m}$** * Если вычесть из обеих частей равенства слагаемое $\frac{1}{n}$, получится $m = \frac{1}{m}$. * Это равенство верно лишь в частных случаях (когда $m = 1$ или $m = -1$). Для любых других чисел оно не работает (например, при $m = 2$ получаем $2 \neq \frac{1}{2}$). * **Вывод:** равенство несправедливо.