Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 7.1.10

### Ответ 1. **Сумма смешанных чисел:** * Привести дробные части к общему знаменателю (если они разные). * Отдельно сложить целые части и отдельно — дробные части. * Если в результате дробная часть получилась неправильной, выделить из неё целую часть и прибавить к уже найденной целой части. * При необходимости сократить дробь. 2. **Разность смешанных чисел:** * Привести дробные части к общему знаменателю. * Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, «занять» единицу из целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби. * Отдельно вычесть целые части и отдельно — дробные части. * При необходимости сократить полученную дробь. 3. **Произведение смешанных чисел:** * Записать каждое смешанное число в виде неправильной дроби. * Умножить числитель первой дроби на числитель второй, а знаменатель — на знаменатель (при возможности предварительно сократить дроби). * Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть. 4. **Частное смешанных чисел:** * Записать каждое смешанное число в виде неправильной дроби. * Умножить первую дробь (делимое) на дробь, обратную второй (делителю). * Выполнить сокращение и вычисления, при необходимости выделить целую часть. --- ### Подробное объяснение с примерами #### 1. Сложение смешанных чисел Складываем отдельно целые и дробные части. * **Пример:** $2\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{2}{3}$ 1. Найдём общий знаменатель для дробных частей (для $4$ и $3$ это $12$): $$2\dfrac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} + 1\dfrac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 2\dfrac{3}{12} + 1\dfrac{8}{12}$$ 2. Сложим целые части с целыми, а дробные — с дробными: $$(2 + 1) + \left(\dfrac{3}{12} + \dfrac{8}{12}\right) = 3\dfrac{11}{12}$$ #### 2. Вычитание смешанных чисел Вычитаем целую часть из целой, а дробную — из дробной. * **Пример:** $4\dfrac{1}{3} - 1\dfrac{1}{2}$ 1. Приведём к общему знаменателю $6$: $$4\dfrac{2}{6} - 1\dfrac{3}{6}$$ 2. Так как $\dfrac{2}{6} < \dfrac{3}{6}$, занимаем $1$ у целой части ($4 = 3 + \dfrac{6}{6}$): $$4\dfrac{2}{6} = 3 + \dfrac{6}{6} + \dfrac{2}{6} = 3\dfrac{8}{6}$$ 3. Выполняем вычитание: $$3\dfrac{8}{6} - 1\dfrac{3}{6} = (3 - 1) + \left(\dfrac{8}{6} - \dfrac{3}{6}\right) = 2\dfrac{5}{6}$$ #### 3. Умножение смешанных чисел Перед умножением обязательно переводим числа в неправильные дроби. * **Пример:** $1\dfrac{1}{2} \cdot 2\dfrac{2}{3}$ 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$1\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \dfrac{3}{2}, \quad 2\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \dfrac{8}{3}$$ 2. Перемножим дроби, выполнив сокращение: $$\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{8}{3} = \dfrac{3 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \dfrac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 4$$ #### 4. Деление смешанных чисел Перед делением переводим числа в неправильные дроби и заменяем деление умножением на взаимно обратную дробь. * **Пример:** $2\dfrac{1}{4} : 1\dfrac{1}{2}$ 1. Переведём в неправильные дроби: $$2\dfrac{1}{4} = \dfrac{9}{4}, \quad 1\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$$ 2. Заменим деление умножением на перевёрнутую дробь: $$\dfrac{9}{4} : \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{2}{3}$$ 3. Сократим и перемножим: $$\dfrac{9 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \dfrac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}$$