Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 7.1.4

### Ответ **Основные свойства числа 0:** 1. **При сложении и вычитании:** прибавление нуля к любому числу или вычитание нуля из числа не меняет это число ($a + 0 = a$, $a - 0 = a$). 2. **Разность равных чисел:** разность двух равных чисел равна нулю ($a - a = 0$). 3. **При умножении:** произведение любого числа и нуля равно нулю ($a \cdot 0 = 0$). 4. **При делении:** * деление нуля на любое число, не равное нулю, даёт нуль ($0 : a = 0$, где $a \neq 0$); * **на нуль делить нельзя!** **Основные свойства числа 1:** 1. **При умножении:** при умножении любого числа на единицу получается то же самое число ($a \cdot 1 = a$). 2. **При делении:** * при делении любого числа на единицу получается то же самое число ($a : 1 = a$); * частное любого числа (отличного от нуля) и самого себя равно единице ($a : a = 1$, где $a \neq 0$). 3. **В степенях:** единица в любой натуральной степени равна единице ($1^n = 1$). 4. **Среди натуральных чисел:** число $1$ является наименьшим натуральным числом и не относится ни к простым, ни к составным числам. --- ### Объяснение и примеры Пусть $a$ — любое число. #### 1. Свойства числа 0: * **Сложение:** Нуль означает «ничего не прибавили». *Формула:* $a + 0 = a$ и $0 + a = a$ *Пример:* $7 + 0 = 7$. * **Вычитание:** Если из числа ничего не вычесть, оно останется прежним. Если из числа вычесть его же, останется нуль. *Формулы:* $a - 0 = a$, $a - a = 0$ *Примеры:* $12 - 0 = 12$, $12 - 12 = 0$. * **Умножение:** Умножение на 0 обращает результат в 0. Если произведение двух чисел равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0. *Формула:* $a \cdot 0 = 0$ *Пример:* $25 \cdot 0 = 0$. * **Деление:** Если ничего (0) разделить на несколько равных частей, то в каждой части всё равно будет 0. Делить же на сам нуль в математике запрещено. *Формула:* $0 : a = 0$ (при $a \neq 0$). *Пример:* $0 : 5 = 0$. #### 2. Свойства числа 1: * **Умножение:** Число 1 называют нейтральным элементом по умножению, так как умножение на 1 оставляет число без изменений. *Формула:* $a \cdot 1 = a$ *Пример:* $15 \cdot 1 = 15$. * **Деление:** * Если разделить число на одну часть, получится само число: $a : 1 = a$ (например, $9 : 1 = 9$). * Если разделить число само на себя, получится одна целая часть: $a : a = 1$ при $a \neq 0$ (например, $9 : 9 = 1$). * **Возведение в степень:** Сколько бы раз мы ни умножали единицу саму на себя, в результате всегда будет 1: *Пример:* $1^4 = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$.