Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.119

**Ответ:** а) $\text{НОК}(22, 55) = 110$ б) $\text{НОК}(40, 50) = 200$ в) $\text{НОК}(270, 450) = 1350$ г) $\text{НОК}(40, 60, 15) = 120$ --- ### **Объяснение и решение:** Чтобы найти **наименьшее общее кратное (НОК)** нескольких чисел: 1. Разложим каждое число на простые множители. 2. Запишем разложение одного из чисел и дополним его множителями из разложений остальных чисел, которых ещё нет в записи (или возьмём каждый простой множитель с наибольшим показателем степени, в котором он встречается). 3. Перемножим полученные множители. --- **а) Числа 22 и 55** * Разложим числа на простые множители: $22 = 2 \cdot 11$ $55 = 5 \cdot 11$ * Берём множители первого числа ($2 \cdot 11$) и добавляем недостающий множитель из второго числа ($5$): $\text{НОК}(22, 55) = 2 \cdot 11 \cdot 5 = 110$. --- **б) Числа 40 и 50** * Разложим числа на простые множители: $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$ $50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2$ * Берём каждый множитель с наибольшей степенью: $2^3$ и $5^2$: $\text{НОК}(40, 50) = 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$. --- **в) Числа 270 и 450** * Разложим числа на простые множители: $270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ $450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ * Берём множители с наибольшими степенями ($2^1$, $3^3$, $5^2$): $\text{НОК}(270, 450) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 27 \cdot 25 = 1350$. --- **г) Числа 40, 60 и 15** * Разложим каждое число на простые множители: $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$ $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ $15 = 3 \cdot 5$ * Берём множители с наибольшими степенями ($2^3$, $3^1$, $5^1$): $\text{НОК}(40, 60, 15) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.