Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.120

**Ответ:** а) $\text{НОД}(n, d) = 385$ б) $\text{НОД}(n, d) = 36$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы найти **наибольший общий делитель (НОД)** чисел, нужно перемножить все их общие простые множители, взятые с наименьшими показателями степеней. --- #### **а) $n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11$, $d = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$** 1. Запишем разложения чисел в виде степеней: * $n = 3 \cdot 5^1 \cdot 7^2 \cdot 11^1$ * $d = 5^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1$ 2. Найдём множители, которые входят в оба разложения: * Множитель $5$ входит в первой степени ($5^1$); * Множитель $7$ входит в первой степени ($7^1$); * Множитель $11$ входит в первой степени ($11^1$); * Множитель $3$ не является общим (есть только у числа $n$). 3. Перемножим общие множители: $$\text{НОД}(n, d) = 5 \cdot 7 \cdot 11 = 35 \cdot 11 = 385$$ --- #### **б) $n = 756$, $d = 720$** 1. Разложим каждое число на простые множители: $$\begin{array}{r|l} 756 & 2 \\ 378 & 2 \\ 189 & 3 \\ 63 & 3 \\ 21 & 3 \\ 7 & 7 \\ 1 & \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 720 & 2 \\ 360 & 2 \\ 180 & 2 \\ 90 & 2 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}$$ * $756 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$ * $720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$ 2. Выберем общие простые множители с наименьшими степенями: * Для числа $2$: наименьшая степень — $2^2$; * Для числа $3$: наименьшая степень — $3^2$; * Множители $7$ и $5$ не являются общими. 3. Вычислим произведение: $$\text{НОД}(756, 720) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$$