Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.155

### Ответ а) $\frac{1}{3}\text{ мин} < \frac{2}{5}\text{ мин}$ б) $\frac{11}{20}\text{ мин} > \frac{8}{15}\text{ мин}$ в) $\frac{19}{30}\text{ мин} < \frac{3}{4}\text{ мин}$ г) $\frac{11}{12}\text{ мин} < \frac{29}{30}\text{ мин}$ --- ### Объяснение и решение В $1$ минуте содержится $60$ секунд ($1\text{ мин} = 60\text{ с}$). Чтобы перевести часть минуты в секунды, нужно умножить дробь на $60$. --- #### **а) Сравним $\frac{1}{3}\text{ мин}$ и $\frac{2}{5}\text{ мин}$** 1. **Способ 1 (в секундах):** * $\frac{1}{3}\text{ мин} = \frac{1}{3} \cdot 60\text{ с} = 20\text{ с}$ * $\frac{2}{5}\text{ мин} = \frac{2}{5} \cdot 60\text{ с} = 2 \cdot 12\text{ с} = 24\text{ с}$ * Так как $20\text{ с} < 24\text{ с}$, получаем: $\frac{1}{3}\text{ мин} < \frac{2}{5}\text{ мин}$. 2. **Способ 2 (приведение к наименьшему общему знаменателю):** * Наименьший общий знаменатель для $3$ и $5$ равен $15$ ($\text{НОК}(3, 5) = 15$). * $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$ * $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$ * Так как $\frac{5}{15} < \frac{6}{15}$, получаем: $\frac{1}{3}\text{ мин} < \frac{2}{5}\text{ мин}$. --- #### **б) Сравним $\frac{11}{20}\text{ мин}$ и $\frac{8}{15}\text{ мин}$** 1. **Способ 1 (в секундах):** * $\frac{11}{20}\text{ мин} = \frac{11}{20} \cdot 60\text{ с} = 11 \cdot 3\text{ с} = 33\text{ с}$ * $\frac{8}{15}\text{ мин} = \frac{8}{15} \cdot 60\text{ с} = 8 \cdot 4\text{ с} = 32\text{ с}$ * Так как $33\text{ с} > 32\text{ с}$, получаем: $\frac{11}{20}\text{ мин} > \frac{8}{15}\text{ мин}$. 2. **Способ 2 (приведение к наименьшему общему знаменателю):** * Наименьший общий знаменатель для $20$ и $15$ равен $60$ ($\text{НОК}(20, 15) = 60$). * $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$ * $\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$ * Так как $\frac{33}{60} > \frac{32}{60}$, получаем: $\frac{11}{20}\text{ мин} > \frac{8}{15}\text{ мин}$. --- #### **в) Сравним $\frac{19}{30}\text{ мин}$ и $\frac{3}{4}\text{ мин}$** 1. **Способ 1 (в секундах):** * $\frac{19}{30}\text{ мин} = \frac{19}{30} \cdot 60\text{ с} = 19 \cdot 2\text{ с} = 38\text{ с}$ * $\frac{3}{4}\text{ мин} = \frac{3}{4} \cdot 60\text{ с} = 3 \cdot 15\text{ с} = 45\text{ с}$ * Так как $38\text{ с} < 45\text{ с}$, получаем: $\frac{19}{30}\text{ мин} < \frac{3}{4}\text{ мин}$. 2. **Способ 2 (приведение к наименьшему общему знаменателю):** * Наименьший общий знаменатель для $30$ и $4$ равен $60$ ($\text{НОК}(30, 4) = 60$). * $\frac{19}{30} = \frac{19 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{38}{60}$ * $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$ * Так как $\frac{38}{60} < \frac{45}{60}$, получаем: $\frac{19}{30}\text{ мин} < \frac{3}{4}\text{ мин}$. --- #### **г) Сравним $\frac{11}{12}\text{ мин}$ и $\frac{29}{30}\text{ мин}$** 1. **Способ 1 (в секундах):** * $\frac{11}{12}\text{ мин} = \frac{11}{12} \cdot 60\text{ с} = 11 \cdot 5\text{ с} = 55\text{ с}$ * $\frac{29}{30}\text{ мин} = \frac{29}{30} \cdot 60\text{ с} = 29 \cdot 2\text{ с} = 58\text{ с}$ * Так как $55\text{ с} < 58\text{ с}$, получаем: $\frac{11}{12}\text{ мин} < \frac{29}{30}\text{ мин}$. 2. **Способ 2 (приведение к наименьшему общему знаменателю):** * Наименьший общий знаменатель для $12$ и $30$ равен $60$ ($\text{НОК}(12, 30) = 60$). * $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$ * $\frac{29}{30} = \frac{29 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{58}{60}$ * Так как $\frac{55}{60} < \frac{58}{60}$, получаем: $\frac{11}{12}\text{ мин} < \frac{29}{30}\text{ мин}$.