Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.169

**Ответ:** а) $\dfrac{13}{24}$ б) $\dfrac{1}{7}$ в) $\dfrac{13}{60}$ г) $\dfrac{29}{54}$ --- ### **Объяснение и пошаговое решение:** В данном задании выполняются действия с обыкновенными дробями. По правилу порядка действий сначала выполняются действия в скобках, а затем — сложение или вычитание вне скобок. При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями их предварительно приводят к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). --- #### **а) $\dfrac{23}{24} - \left(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4}\right)$** 1. Сложим дроби в скобках. Общий знаменатель для чисел $6$ и $4$ равен $12$: $$\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \cdot 2}{12} + \dfrac{1 \cdot 3}{12} = \dfrac{2}{12} + \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12}$$ 2. Вычтем полученный результат из первой дроби. Общий знаменатель для $24$ и $12$ равен $24$: $$\dfrac{23}{24} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{23}{24} - \dfrac{5 \cdot 2}{24} = \dfrac{23}{24} - \dfrac{10}{24} = \dfrac{13}{24}$$ --- #### **б) $\dfrac{4}{35} + \left(\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7}\right)$** 1. Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для $5$ и $7$ равен $35$: $$\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7} = \dfrac{3 \cdot 7}{35} - \dfrac{4 \cdot 5}{35} = \dfrac{21}{35} - \dfrac{20}{35} = \dfrac{1}{35}$$ 2. Сложим дроби с одинаковыми знаменателями: $$\dfrac{4}{35} + \dfrac{1}{35} = \dfrac{4 + 1}{35} = \dfrac{5}{35}$$ 3. Сократим полученную дробь на $5$: $$\dfrac{5}{35} = \dfrac{1}{7}$$ --- #### **в) $\dfrac{11}{15} - \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{20}\right)$** 1. Выполним действие в скобках. Общий знаменатель для $3$ и $20$ равен $60$: $$\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{20} = \dfrac{2 \cdot 20}{60} - \dfrac{3 \cdot 3}{60} = \dfrac{40}{60} - \dfrac{9}{60} = \dfrac{31}{60}$$ 2. Выполним вычитание дробей. Общий знаменатель для $15$ и $60$ равен $60$: $$\dfrac{11}{15} - \dfrac{31}{60} = \dfrac{11 \cdot 4}{60} - \dfrac{31}{60} = \dfrac{44}{60} - \dfrac{31}{60} = \dfrac{13}{60}$$ --- #### **г) $\dfrac{5}{18} + \left(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{27}\right)$** 1. Выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для $9$ и $27$ равен $27$: $$\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{27} = \dfrac{2 \cdot 3}{27} + \dfrac{1}{27} = \dfrac{6}{27} + \dfrac{1}{27} = \dfrac{7}{27}$$ 2. Сложим результат с первой дробью. Общий знаменатель для $18$ и $27$ равен $54$: $$\dfrac{5}{18} + \dfrac{7}{27} = \dfrac{5 \cdot 3}{54} + \dfrac{7 \cdot 2}{54} = \dfrac{15}{54} + \dfrac{14}{54} = \dfrac{29}{54}$$