Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.193

### Итоговый ответ а) $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{12}{35}$ б) $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{13}{21}$ в) $\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{6} = 1\dfrac{13}{30}$ г) $\dfrac{8}{9} - \dfrac{2}{5} = \dfrac{22}{45}$ **Проверка:** $\dfrac{22}{45} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{8}{9}$ д) $\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{7}{12}$ е) $\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{1}{3}$ **Проверка:** $\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{3}{5}$ ж) $\dfrac{19}{21} - \dfrac{11}{15} = \dfrac{6}{35}$ **Проверка:** $\dfrac{19}{21} - \dfrac{6}{35} = \dfrac{11}{15}$ з) $\dfrac{5}{42} + \dfrac{10}{63} = \dfrac{5}{18}$ и) $\dfrac{11}{21} + \dfrac{2}{26} = \dfrac{164}{273}$ к) $\dfrac{5}{24} - \dfrac{7}{60} = \dfrac{11}{120}$ **Проверка:** $\dfrac{5}{24} - \dfrac{11}{120} = \dfrac{7}{60}$ --- ### Подробное решение и объяснение Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби с разными знаменателями, необходимо: 1. Найти наименьший общий знаменатель (наименьшее общее кратное знаменателей). 2. Найти дополнительные множители для каждой дроби. 3. Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель. 4. Сложить или вычесть полученные числители, оставив общий знаменатель без изменений. 5. При необходимости сократить полученную дробь или выделить целую часть. --- **а)** $\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{7}$ * Общий знаменатель: $\text{НОК}(5, 7) = 35$. * $\dfrac{1 \cdot 7}{35} + \dfrac{1 \cdot 5}{35} = \dfrac{7 + 5}{35} = \dfrac{12}{35}$. --- **б)** $\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{7}$ * Общий знаменатель: $\text{НОК}(3, 7) = 21$. * $\dfrac{1 \cdot 7}{21} + \dfrac{2 \cdot 3}{21} = \dfrac{7 + 6}{21} = \dfrac{13}{21}$. --- **в)** $\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{6}$ * Общий знаменатель: $\text{НОК}(5, 6) = 30$. * $\dfrac{3 \cdot 6}{30} + \dfrac{5 \cdot 5}{30} = \dfrac{18 + 25}{30} = \dfrac{43}{30} = 1\dfrac{13}{30}$. --- **г)** $\dfrac{8}{9} - \dfrac{2}{5}$ * Общий знаменатель: $\text{НОК}(9, 5) = 45$. * $\dfrac{8 \cdot 5}{45} - \dfrac{2 \cdot 9}{45} = \dfrac{40 - 18}{45} = \dfrac{22}{45}$. * **Проверка сложением** (разность + вычитаемое = уменьшаемое): $\dfrac{22}{45} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{22}{45} + \dfrac{18}{45} = \dfrac{40}{45} = \dfrac{8}{9}$ *(верно)*. --- **д)** $\dfrac{5}{12} + \dfrac{1}{6}$ * Общий знаменатель: $\text{НОК}(12, 6) = 12$. * $\dfrac{5}{12} + \dfrac{1 \cdot 2}{12} = \dfrac{5 + 2}{12} = \dfrac{7}{12}$. --- **е)** $\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{15}$ * Общий знаменатель: $\text{НОК}(5, 15) = 15$. * $\dfrac{3 \cdot 3}{15} - \dfrac{4}{15} = \dfrac{9 - 4}{15} = \dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$. * **Проверка сложением** (разность + вычитаемое = уменьшаемое): $\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{5}{15} + \dfrac{4}{15} = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$ *(верно)*. --- **ж)** $\dfrac{19}{21} - \dfrac{11}{15}$ * Общий знаменатель: $\text{НОК}(21, 15) = 105$. * $\dfrac{19 \cdot 5}{105} - \dfrac{11 \cdot 7}{105} = \dfrac{95 - 77}{105} = \dfrac{18}{105} = \dfrac{6}{35}$ *(сократили на 3)*. * **Проверка вычитанием** (уменьшаемое - разность = вычитаемое): $\dfrac{19}{21} - \dfrac{6}{35} = \dfrac{19 \cdot 5}{105} - \dfrac{6 \cdot 3}{105} = \dfrac{95 - 18}{105} = \dfrac{77}{105} = \dfrac{11}{15}$ *(верно)*. --- **з)** $\dfrac{5}{42} + \dfrac{10}{63}$ * Общий знаменатель: $\text{НОК}(42, 63) = 126$. * $\dfrac{5 \cdot 3}{126} + \dfrac{10 \cdot 2}{126} = \dfrac{15 + 20}{126} = \dfrac{35}{126} = \dfrac{5}{18}$ *(сократили на 7)*. --- **и)** $\dfrac{11}{21} + \dfrac{2}{26}$ * Сократим вторую дробь: $\dfrac{2}{26} = \dfrac{1}{13}$. * Общий знаменатель: $\text{НОК}(21, 13) = 21 \cdot 13 = 273$. * $\dfrac{11 \cdot 13}{273} + \dfrac{1 \cdot 21}{273} = \dfrac{143 + 21}{273} = \dfrac{164}{273}$. --- **к)** $\dfrac{5}{24} - \dfrac{7}{60}$ * Общий знаменатель: $\text{НОК}(24, 60) = 120$. * $\dfrac{5 \cdot 5}{120} - \dfrac{7 \cdot 2}{120} = \dfrac{25 - 14}{120} = \dfrac{11}{120}$. * **Проверка вычитанием** (уменьшаемое - разность = вычитаемое): $\dfrac{5}{24} - \dfrac{11}{120} = \dfrac{25}{120} - \dfrac{11}{120} = \dfrac{14}{120} = \dfrac{7}{60}$ *(верно)*.