Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.212

### Ответ **а)** $x = 2\dfrac{5}{13}$ **б)** $y = 8\dfrac{5}{9}$ **в)** $a = 8\dfrac{5}{24}$ **г)** $b = 7\dfrac{19}{30}$ **д)** $t = 2\dfrac{17}{72}$ **е)** $z = \dfrac{11}{168}$ --- ### Решение и объяснение #### **а)** $x + 3\dfrac{8}{13} = 6$ Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $$x = 6 - 3\dfrac{8}{13}$$ Представим число $6$ в виде смешанного числа $5\dfrac{13}{13}$: $$x = 5\dfrac{13}{13} - 3\dfrac{8}{13} = (5 - 3) + \left(\dfrac{13}{13} - \dfrac{8}{13}\right) = 2\dfrac{5}{13}$$ --- #### **б)** $14\dfrac{4}{9} + y = 23$ Чтобы найти неизвестное слагаемое, вычтем из суммы известное слагаемое: $$y = 23 - 14\dfrac{4}{9}$$ Представим число $23$ как $22\dfrac{9}{9}$: $$y = 22\dfrac{9}{9} - 14\dfrac{4}{9} = (22 - 14) + \left(\dfrac{9}{9} - \dfrac{4}{9}\right) = 8\dfrac{5}{9}$$ --- #### **в)** $a - 7\dfrac{5}{8} = \dfrac{7}{12}$ Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $$a = 7\dfrac{5}{8} + \dfrac{7}{12}$$ Приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное $\text{НОК}(8, 12) = 24$: $$7\dfrac{5}{8} = 7\dfrac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 7\dfrac{15}{24}$$ $$\dfrac{7}{12} = \dfrac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \dfrac{14}{24}$$ Складываем: $$a = 7\dfrac{15}{24} + \dfrac{14}{24} = 7\dfrac{29}{24} = 7 + 1\dfrac{5}{24} = 8\dfrac{5}{24}$$ --- #### **г)** $12\dfrac{1}{6} - b = 4\dfrac{8}{15}$ Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $$b = 12\dfrac{1}{6} - 4\dfrac{8}{15}$$ Приведём дроби к общему знаменателю $\text{НОК}(6, 15) = 30$: $$12\dfrac{1}{6} = 12\dfrac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = 12\dfrac{5}{30}$$ $$4\dfrac{8}{15} = 4\dfrac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 4\dfrac{16}{30}$$ Так как $\dfrac{5}{30} < \dfrac{16}{30}$, займём единицу у целой части: $12\dfrac{5}{30} = 11\dfrac{35}{30}$. $$b = 11\dfrac{35}{30} - 4\dfrac{16}{30} = (11 - 4) + \left(\dfrac{35}{30} - \dfrac{16}{30}\right) = 7\dfrac{19}{30}$$ --- #### **д)** $5\dfrac{25}{36} - t = 1\dfrac{1}{12} + 2\dfrac{3}{8}$ 1. Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения: $$\text{НОК}(12, 8) = 24$$ $$1\dfrac{1}{12} + 2\dfrac{3}{8} = 1\dfrac{2}{24} + 2\dfrac{9}{24} = 3\dfrac{11}{24}$$ 2. Уравнение принимает вид: $$5\dfrac{25}{36} - t = 3\dfrac{11}{24}$$ 3. Найдём неизвестное вычитаемое: $$t = 5\dfrac{25}{36} - 3\dfrac{11}{24}$$ Приведём к общему знаменателю $\text{НОК}(36, 24) = 72$: $$5\dfrac{25}{36} = 5\dfrac{25 \cdot 2}{36 \cdot 2} = 5\dfrac{50}{72}$$ $$3\dfrac{11}{24} = 3\dfrac{11 \cdot 3}{24 \cdot 3} = 3\dfrac{33}{72}$$ $$t = 5\dfrac{50}{72} - 3\dfrac{33}{72} = 2\dfrac{17}{72}$$ --- #### **е)** $\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{3} + z = \dfrac{13}{14} - \dfrac{5}{8}$ 1. Упростим левую часть: $$\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{4 \cdot 3}{21} - \dfrac{1 \cdot 7}{21} = \dfrac{12 - 7}{21} = \dfrac{5}{21}$$ 2. Упростим правую часть ($\text{НОК}(14, 8) = 56$): $$\dfrac{13}{14} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{13 \cdot 4}{56} - \dfrac{5 \cdot 7}{56} = \dfrac{52 - 35}{56} = \dfrac{17}{56}$$ 3. Уравнение принимает вид: $$\dfrac{5}{21} + z = \dfrac{17}{56}$$ 4. Найдём неизвестное слагаемое: $$z = \dfrac{17}{56} - \dfrac{5}{21}$$ Найдём общий знаменатель: $\text{НОК}(56, 21) = 168$ (так как $56 = 7 \cdot 8$, $21 = 7 \cdot 3$, $\text{НОК} = 7 \cdot 8 \cdot 3 = 168$). $$z = \dfrac{17 \cdot 3}{168} - \dfrac{5 \cdot 8}{168} = \dfrac{51 - 40}{168} = \dfrac{11}{168}$$