Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.310

### Ответ **а)** $36$ **б)** $\dfrac{23}{33}$ **в)** $2\dfrac{13}{21}$ --- ### Решение и объяснение Запишем исходные выражения с обыкновенными и смешанными дробями и выполним вычисления по действиям. --- #### **а) $\dfrac{4}{9} \cdot \left(3\dfrac{3}{14} \cdot 2\dfrac{4}{5}\right)^2$** 1. **Выполним умножение в скобках.** Для этого переведём смешанные дроби в неправильные: $$3\dfrac{3}{14} = \dfrac{3 \cdot 14 + 3}{14} = \dfrac{45}{14}$$ $$2\dfrac{4}{5} = \dfrac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \dfrac{14}{5}$$ $$\dfrac{45}{14} \cdot \dfrac{14}{5} = \dfrac{45 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \dfrac{45}{5} = 9$$ 2. **Возведём полученный результат в квадрат:** $$9^2 = 81$$ 3. **Умножим дробь на полученное число:** $$\dfrac{4}{9} \cdot 81 = \dfrac{4 \cdot 81}{9} = 4 \cdot 9 = 36$$ --- #### **б) $\left(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 + \dfrac{5}{9}\right) \cdot \dfrac{9}{11}$** 1. **Возведём дробь в куб:** $$\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{2^3}{3^3} = \dfrac{8}{27}$$ 2. **Выполним сложение в скобках** (общий знаменатель равен $27$): $$\dfrac{8}{27} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{8}{27} + \dfrac{5 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \dfrac{8}{27} + \dfrac{15}{27} = \dfrac{23}{27}$$ 3. **Выполним умножение:** $$\dfrac{23}{27} \cdot \dfrac{9}{11} = \dfrac{23 \cdot 9}{27 \cdot 11} = \dfrac{23 \cdot 1}{3 \cdot 11} = \dfrac{23}{33}$$ --- #### **в) $\left(2\dfrac{1}{2} - \dfrac{11}{14}\right) \cdot \left(1\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{5}{6} - 2\dfrac{3}{4}\right)$** 1. **Вычислим значение в первых скобках:** $$2\dfrac{1}{2} - \dfrac{11}{14} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{11}{14} = \dfrac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \dfrac{11}{14} = \dfrac{35}{14} - \dfrac{11}{14} = \dfrac{24}{14} = \dfrac{12}{7}$$ 2. **Вычислим значение во вторых скобках.** Переведём смешанные дроби в неправильные и приведём их к общему знаменателю $\text{НОК}(9, 6, 4) = 36$: $$1\dfrac{4}{9} = \dfrac{13}{9} = \dfrac{13 \cdot 4}{36} = \dfrac{52}{36}$$ $$2\dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{6} = \dfrac{17 \cdot 6}{36} = \dfrac{102}{36}$$ $$2\dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{4} = \dfrac{11 \cdot 9}{36} = \dfrac{99}{36}$$ $$\dfrac{52}{36} + \dfrac{102}{36} - \dfrac{99}{36} = \dfrac{52 + 102 - 99}{36} = \dfrac{55}{36}$$ 3. **Перемножим результаты скобок:** $$\dfrac{12}{7} \cdot \dfrac{55}{36} = \dfrac{12 \cdot 55}{7 \cdot 36} = \dfrac{1 \cdot 55}{7 \cdot 3} = \dfrac{55}{21} = 2\dfrac{13}{21}$$