Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.42

**Ответ:** * **а)** $6$ (число $7656$) * **б)** $1$, $4$, $7$ (числа $3168$, $3468$, $3768$) * **в)** $4$ (число $4548$) * **г)** $1$, $4$, $7$ (числа $1260$, $4260$, $7260$) --- ### **Объяснение:** Число делится на $12$ тогда и только тогда, когда оно **одновременно делится и на $3$, и на $4$** (так как $12 = 3 \cdot 4$, а числа $3$ и $4$ взаимно простые). * **Признак делимости на 4:** две последние цифры числа должны образовывать число, которое делится на $4$. * **Признак делимости на 3:** сумма всех цифр числа должна делиться на $3$. --- #### **а) $765?$** 1. **Делимость на 4:** число $5?$ делится на $4$, если последняя цифра равна $2$ или $6$ (числа $52$ и $56$). 2. **Делимость на 3:** * Если цифра $2$: сумма цифр $7 + 6 + 5 + 2 = 20$ — не делится на $3$. * Если цифра $6$: сумма цифр $7 + 6 + 5 + 6 = 24$ — делится на $3$ ($24 : 3 = 8$). * **Подходит цифра:** $6$. --- #### **б) $3?68$** 1. **Делимость на 4:** две последние цифры образуют число $68$. Поскольку $68 : 4 = 17$, число делится на $4$ при любой цифре вместо знака вопроса. 2. **Делимость на 3:** сумма известных цифр равна $3 + 6 + 8 = 17$. Сумма $17 + ?$ должна делиться на $3$: * $17 + 1 = 18$ (делится на $3$) $\rightarrow$ цифра $1$; * $17 + 4 = 21$ (делится на $3$) $\rightarrow$ цифра $4$; * $17 + 7 = 24$ (делится на $3$) $\rightarrow$ цифра $7$. * **Подходят цифры:** $1$, $4$, $7$. --- #### **в) $45?8$** 1. **Делимость на 4:** двузначное число $?8$ должно делиться на $4$. Это возможно при цифрах: $0, 2, 4, 6, 8$ (числа $08, 28, 48, 68, 88$). 2. **Делимость на 3:** сумма цифр $4 + 5 + ? + 8 = 17 + ?$. Проверим отобранные цифры: * $17 + 0 = 17$ (не делится на $3$); * $17 + 2 = 19$ (не делится на $3$); * $17 + 4 = 21$ (делится на $3$); * $17 + 6 = 23$ (не делится на $3$); * $17 + 8 = 25$ (не делится на $3$). * **Подходит цифра:** $4$. --- #### **г) $?260$** 1. **Делимость на 4:** две последние цифры образуют число $60$. Так как $60 : 4 = 15$, число делится на $4$ при любой первой ненулевой цифре. 2. **Делимость на 3:** первая цифра не может быть $0$. Сумма известных цифр равна $2 + 6 + 0 = 8$. Сумма $? + 8$ должна делиться на $3$: * $1 + 8 = 9$ (делится на $3$) $\rightarrow$ цифра $1$; * $4 + 8 = 12$ (делится на $3$) $\rightarrow$ цифра $4$; * $7 + 8 = 15$ (делится на $3$) $\rightarrow$ цифра $7$. * **Подходят цифры:** $1$, $4$, $7$.