Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка железнодорожного пути, во второй день — 4/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров железнодорожного пути отремонтировала бригада за три дня?
ИИ-решебник / §2 / упражнение / 2.486
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
**Ответ:** 18 км.
---
### Объяснение и пошаговое решение
Примем всю длину участка железнодорожного пути за $1$ (единицу).
1. **Найдём, какая часть пути осталась после первого дня работы:**
$$1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \text{ (всего пути)}$$
2. **Найдём, какую часть от всего пути отремонтировали во второй день:**
Во второй день сделали $\frac{4}{7}$ от оставшейся части, то есть:
$$\frac{4}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{4 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{4}{9} \text{ (всего пути)}$$
3. **Найдём, какую часть от всего пути отремонтировали за первые два дня вместе:**
$$\frac{2}{9} + \frac{4}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \text{ (всего пути)}$$
4. **Найдём, какая часть пути пришлась на третий день:**
$$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \text{ (всего пути)}$$
5. **Найдём общую длину участка пути:**
По условию задачи, отремонтированная в третий день часть ($\frac{1}{3}$ пути) равна $6$ км. Чтобы найти целое число по его дроби, разделим значение на эту дробь:
$$6 : \frac{1}{3} = 6 \cdot \frac{3}{1} = 18 \text{ (км)}$$
Таким образом, за три дня бригада отремонтировала **18 км** железнодорожного пути.